1. Вычислите скорость мотоцикла массой 200 кг, если его импульс равен импульсу парусной яхты массой 1000 кг, движущейся со скоростью 6 м/с.

Кратко:

1. \(30\) м/с
2. \(0{,}08\) кг, или \(80\) г
3. \(2\) м/с
4. \(0{,}8\) м/с в сторону движения 80-килограммовой тележки
5. \(300\) Н при \(g=10\) м/с²
6. \(n\approx 12{,}25\) при \(g=10\) м/с² — для нижней точки дуги

Как это получается

Главная формула для задач 1–4 — импульс и его сохранение: \[ p=mv,\qquad m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)u. \]

1. Импульс яхты: \[ p=1000\cdot 6=6000\ \text{кг}\cdot\text{м/с}. \] Тогда \[ v_{\text{мото}}=\frac{6000}{200}=30\ \text{м/с}. \]

2. Импульс пули: \[ p=0{,}018\cdot 800=14{,}4. \] Масса стрелы: \[ m_{\text{стрелы}}=\frac{14{,}4}{180}=0{,}08\ \text{кг}=80\ \text{г}. \]

3. После сцепки тележки движутся вместе: \[ 100\cdot 3=(100+50)u, \] \[ u=\frac{300}{150}=2\ \text{м/с}. \]

4. Направим ось в сторону движения тележки массой \(80\) кг. Тогда её импульс положительный, а импульс встречной тележки — отрицательный: \[ 80\cdot 8-120\cdot 4=640-480=160. \] \[ (80+120)u=160,\qquad u=\frac{160}{200}=0{,}8\ \text{м/с}. \] Направление — в сторону начального движения 80-килограммовой тележки.

5. В лифте, ускоряющемся вниз, вес уменьшается: \[ P=m(g-a). \] При \(g=10\) м/с²: \[ P=50(10-4)=300\ \text{Н}. \] Если брать \(g=9{,}8\) м/с², получится \(290\) Н.

6. Переводим скорость: \[ 540\ \text{км/ч}=150\ \text{м/с}. \] Центростремительное ускорение: \[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}=\frac{150^2}{200}=112{,}5\ \text{м/с}^2. \] Для нижней точки дуги \[ n=\frac{N}{mg}=1+\frac{a_{\text{ц}}}{g}. \] При \(g=10\): \[ n=1+\frac{112{,}5}{10}=12{,}25. \] При \(g=9{,}8\) получается примерно \(12{,}5\).