4 Отношение количества взрослых к количеству девочек на концерте составляет 3 : 4. Отношение количества взрослых к количеству мальчиков – 4 : 3. Найдите отношение количества…

Кратко: взрослые : девочки : мальчики \(=12:16:9\).

Как это получить

Обозначим количества взрослых, девочек и мальчиков через \(A\), \(G\) и \(B\). Дано:

\[ A:G=3:4,\qquad A:B=4:3. \]

Чтобы объединить отношения, число частей взрослых должно быть одинаковым. Возьмём для взрослых 12 частей — это НОК чисел 3 и 4.

\[ A:G=3:4=(3\cdot4):(4\cdot4)=12:16 \]

\[ A:B=4:3=(4\cdot3):(3\cdot3)=12:9 \]

Теперь в обоих отношениях взрослым соответствует 12 частей, поэтому:

\[ A:G:B=12:16:9. \]

Проверка: \(12:16=3:4\), а \(12:9=4:3\). Всё верно.