Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Разложим левую часть на множители. Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\).
2. Это числа \(2\) и \(3\), потому что \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]
3. Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип: если квадратный трёхчлен раскладывается на множители, корни находятся из условия «каждый множитель может быть равен нулю».