II вариант 1. Вычислите скорость мотоцикла массой 200 кг, если его импульс равен импульсу парусной яхты массой 1000 кг, движущейся со скоростью 6 м/с.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
II вариант
Вычислите скорость мотоцикла массой 200 кг, если его импульс равен импульсу парусной яхты массой 1000 кг, движущейся со скоростью 6 м/с.
Импульс пули, выпущенной из пистолета со скоростью 800 м/с равен импульсу стрелы, выпущенной из арбалета со скоростью 180 м/с. Масса пули 0,018 кг. Вычислите массу стрелы.
Тележка массой 100 кг движется со скоростью 3 м/с. В какой-то момент времени она зацепляет неподвижную тележку массой 50 кг и дальше они движутся вместе (как единое целое). Найти скорость тележек после сцепки?
Тележка массой 80 кг движется со скоростью 8 м/с навстречу тележке массой 120 кг, движущейся со скоростью 4 м/с. После неупругого соударения тележки движутся вместе. С какой скоростью будут двигаться тележки?
Рассчитайте вес человека, движущегося равноускоренно вниз в лифте, если его ускорение 4 м/с², а масса человека 50 кг.
Определите перегрузку экипажа, летящего по дуге окружности радиусом 200 м если скорость самолета в этот момент 540 км/ч.
Решу все 6 пунктов. Беру \(g\approx 10\ \text{м/с}^2\); если в вашем курсе \(g=9{,}8\), ответы №5–6 немного изменятся.
Краткие ответы
- \(30\ \text{м/с}\).
- \(0{,}08\ \text{кг}\), или \(80\ \text{г}\).
- \(2\ \text{м/с}\) в сторону начального движения первой тележки.
- \(0{,}8\ \text{м/с}\) в сторону, куда двигалась тележка \(80\ \text{кг}\).
- \(300\ \text{Н}\).
- \(12{,}25\approx12{,}3\) — для нижней точки дуги.
Как получилось
Импульс \(p=mv\). При равенстве импульсов: \[ 200v=1000\cdot 6, \] \[ v=\frac{1000\cdot 6}{200}=30\ \text{м/с}. \]
Снова приравниваем импульсы: \[ m_{\text{пули}}v_{\text{пули}}=m_{\text{стрелы}}v_{\text{стрелы}}, \] \[ m_{\text{стрелы}}=\frac{0{,}018\cdot 800}{180}=0{,}08\ \text{кг}. \]
При сцепке выполняется закон сохранения импульса: \[ 100\cdot 3=(100+50)u, \] \[ u=\frac{300}{150}=2\ \text{м/с}. \]
Направим ось в сторону движения тележки \(80\ \text{кг}\). Вторая тележка едет навстречу, поэтому её импульс берём со знаком минус: \[ 80\cdot 8-120\cdot 4=(80+120)u, \] \[ 640-480=200u, \] \[ u=0{,}8\ \text{м/с}. \] Скорость направлена в сторону, куда сначала двигалась тележка \(80\ \text{кг}\).
Вес — это сила давления на опору. При ускорении лифта вниз: \[ mg-N=ma, \] \[ N=m(g-a)=50(10-4)=300\ \text{Н}. \]
Переведём скорость: \[ 540\ \text{км/ч}=150\ \text{м/с}. \] Центростремительное ускорение: \[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R} =\frac{150^2}{200}=112{,}5\ \text{м/с}^2. \] Для нижней точки дуги: \[ N-mg=ma_{\text{ц}}, \] тогда \[ n=\frac{N}{mg}=1+\frac{a_{\text{ц}}}{g} =1+\frac{112{,}5}{10}=12{,}25\approx12{,}3. \]
В условии №6 не указано, в какой именно точке дуги находится самолёт. Я взял нижнюю точку; для другой точки ответ зависел бы от её положения.
Проверка: \(200\cdot30=1000\cdot6\), \(0{,}018\cdot800=180\cdot0{,}08\), \(150\cdot2=100\cdot3\), \(200\cdot0{,}8=80\cdot8-120\cdot4\).
Обсуждение
4 сообщенияОтветы (g = 10 м/с²): 1) 30 м/с; 2) 0,08 кг; 3) 2 м/с; 4) 0,8 м/с в сторону первой тележки; 5) 300 Н; 6) примерно 12.
1. Импульс яхты \(p = m_{\text{я}}v_{\text{я}} = 1000 \cdot 6 = 6000\) кг·м/с. Он равен импульсу мотоцикла: \[ v_{\text{м}} = \frac{p}{m_{\text{м}}} = \frac{6000}{200} = 30\ \text{м/с} \]
2. Импульс пули \(p = 0{,}018 \cdot 800 = 14{,}4\) кг·м/с. Такой же импульс у стрелы: \[ m_{\text{с}} = \frac{p}{v_{\text{с}}} = \frac{14{,}4}{180} = 0{,}08\ \text{кг} = 80\ \text{г} \]
3. Закон сохранения импульса (вторая тележка покоилась): \[ m_1v_1 = (m_1+m_2)v \quad\Rightarrow\quad v = \frac{100 \cdot 3}{100+50} = 2\ \text{м/с} \]
4. Тележки едут навстречу, поэтому импульсы вычитаем, а массы складываем: \[ (m_1+m_2)v = m_1v_1 - m_2v_2 \] \[ v = \frac{80 \cdot 8 - 120 \cdot 4}{80+120} = \frac{640-480}{200} = 0{,}8\ \text{м/с} \] Знак «плюс» — движение в сторону тележки массой 80 кг (у неё импульс больше).
5. Лифт ускоряется вниз, поэтому опора давит слабее: \[ P = m(g-a) = 50(10-4) = 300\ \text{Н} \] (при \(g = 9{,}8\) м/с² получилось бы 290 Н.)
6. Переводим скорость: \(540\) км/ч \(= 150\) м/с. Центростремительное ускорение: \[ a = \frac{v^2}{R} = \frac{150^2}{200} = 112{,}5\ \text{м/с}^2 \] В нижней точке дуги вес \(N = m(g+a)\), значит перегрузка \[ n = \frac{N}{mg} = 1 + \frac{a}{g} = 1 + \frac{112{,}5}{10} \approx 12{,}25 \approx 12 \] (то есть вес экипажа примерно в 12 раз больше обычного).
Принцип: в задачах 1–4 работает закон сохранения импульса \(m_1\vec v_1 + m_2\vec v_2 = (m_1+m_2)\vec v\) (векторы! при встречном движении скорости берём с разными знаками). В задачах 5–6 вес — это сила давления на опору: при ускорении вниз \(P = m(g-a)\), а на дуге добавляется центростремительное ускорение.
реши таблицей
| № | Дано | Решение | Ответ |
|---|---|---|---|
| 1 | \(m_{\text{м}}=200\) кг, \(m_{\text{я}}=1000\) кг, \(v_{\text{я}}=6\) м/с, \(p_{\text{м}}=p_{\text{я}}\) | \(p=1000\cdot 6=6000\) кг·м/с; \(v_{\text{м}}=\frac{p}{m_{\text{м}}}=\frac{6000}{200}\) | \(30\) м/с |
| 2 | \(m_{\text{п}}=0{,}018\) кг, \(v_{\text{п}}=800\) м/с, \(v_{\text{с}}=180\) м/с, \(p_{\text{п}}=p_{\text{с}}\) | \(p=0{,}018\cdot 800=14{,}4\) кг·м/с; \(m_{\text{с}}=\frac{p}{v_{\text{с}}}=\frac{14{,}4}{180}\) | \(0{,}08\) кг \(=80\) г |
| 3 | \(m_1=100\) кг, \(v_1=3\) м/с, \(m_2=50\) кг, \(v_2=0\) | \((m_1+m_2)v=m_1v_1\); \(v=\frac{100\cdot 3}{100+50}=\frac{300}{150}\) | \(2\) м/с |
| 4 | \(m_1=80\) кг, \(v_1=8\) м/с, \(m_2=120\) кг, \(v_2=4\) м/с — навстречу | \((m_1+m_2)v=m_1v_1-m_2v_2\); \(v=\frac{80\cdot 8-120\cdot 4}{80+120}=\frac{160}{200}\) | \(0{,}8\) м/с в сторону первой тележки |
| 5 | \(m=50\) кг, \(a=4\) м/с² — вниз, \(g=10\) м/с² | \(P=m(g-a)\); \(P=50(10-4)\) | \(300\) Н (при \(g=9{,}8\) — \(290\) Н) |
| 6 | \(R=200\) м, \(v=540\) км/ч \(=150\) м/с, \(g=10\) м/с² | \(n=1+\frac{v^2}{gR}=1+\frac{150^2}{10\cdot 200}=1+11{,}25\) | \(12{,}25\approx 12\) |
В задаче 6 перегрузка посчитана для нижней точки дуги, где вес максимален. Все расчёты даны при \(g=10\) м/с².
