В коробке лежат красные, синие и зелёные пуговицы. Отношение количества красных пуговиц к количеству синих составляет 4 : 1.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Задание 4
Решите текстовые задачи.

1. В коробке лежат красные, синие и зелёные пуговицы. Отношение количества красных пуговиц к количеству синих составляет 4 : 1. Отношение количества красных пуговиц к количеству зелёных – 3 : 2. Красных пуговиц на 120 больше, чем зелёных.
a) Каково отношение количества синих, красных и зелёных пуговиц?
b) Сколько всего пуговиц в коробке?

Answer

Краткий ответ

a) Синие : красные : зелёные $= \mathbf{3:12:8}$.
b) Всего в коробке $\mathbf{690}$ пуговиц.

Как решать

Обозначим:

$R$ — красные пуговицы,

$B$ — синие,

$G$ — зелёные.

Из условия:

$$
R:B=4:1,\qquad R:G=3:2.
$$

Чтобы объединить отношения, сделаем число «красных частей» одинаковым. Наименьшее общее кратное чисел $4$ и $3$ равно $12$.

Тогда:

$$
B:R=3:12,
$$

$$
R:G=12:8.
$$

Значит,

$$
B:R:G=3:12:8.
$$

Теперь используем разность: красных на $120$ больше, чем зелёных. В частях это

$$
12-8=4 \text{ части}.
$$

Следовательно, одна часть равна

$$
120:4=30.
$$

Тогда:

$$
B=3\cdot30=90,
$$

$$
R=12\cdot30=360,
$$

$$
G=8\cdot30=240.
$$

Всего пуговиц:

$$
90+360+240=690.
$$

Проверка:
$360:90=4:1$,
$360:240=3:2$,
$360-240=120$. Всё сходится.