сделайте пожалуйста понятно для записи в тетради

На фото я читаю уравнение с параметром \(t\):

\[ 6x^2+tx+6=0. \]

Краткий ответ. Дискриминант:

\[ D=t^2-4\cdot 6\cdot 6=t^2-144. \]

При \(|t|<12\) действительных корней нет; при \(t=\pm12\) корень один; при \(|t|>12\) корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-t\pm\sqrt{t^2-144}}{12}. \]

Как записать в тетрадь

1. Это квадратное уравнение относительно \(x\):

\[ a=6,\qquad b=t,\qquad c=6. \]

2. Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=t^2-4\cdot6\cdot6=t^2-144. \]

3. Применяем формулу корней:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{-t\pm\sqrt{t^2-144}}{12}. \]

4. Разбираем знак дискриминанта:

Проверка. Возьмём \(t=13\):

\[ D=13^2-144=169-144=25, \]

\[ x_{1,2}=\frac{-13\pm5}{12}. \]

Получаем:

\[ x_1=-\frac23,\qquad x_2=-\frac32. \]

Подстановка в уравнение подтверждает корни.

Если в задании нужно было ответить на типовой вопрос:

• два различных корня: \(t<-12\) или \(t>12\);
• хотя бы один корень: \(t\le -12\) или \(t\ge 12\);
• нет корней: \(-12<t<12\).