Домашнее задание. 1. Выполните умножение 2/(3b) · 5c/3

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Домашнее задание.

1. Выполните умножение
$$
\frac{2}{3b}\cdot\frac{5c}{3}
$$

2. Найди равно произведению:
а) $\frac{3}{x^2}\cdot\frac{x^3}{6}$ б) $\frac{c}{4}\cdot\frac{2}{c^2}$ в) $\frac{5}{2}\cdot\frac{10c}{3b}$

3. Упростите:
а) $\frac{x}{3b}\cdot\frac{24}{x^2y^3}$ б) $\left(\frac{3}{a}\right)^3$ в) $\left(\frac{m^4n}{a^9}\right)^2$

4. Возведи в степень и найди значение выражения:
$$
\left(\frac{3x}{5y^2}\right)^2
$$
если $x=-5,\ y^2=-1$

5. Найди равно произведению дробей:
$$
-\frac{7a^4b^3}{3cd^6}\cdot\left(-\frac{15c^2d^3}{14ab^3}\right)
$$

6. Возведи дробь в степень:
а) $\left(-\frac{5x^3y^2}{a^2b}\right)^3$ б) $\left(\frac{3a}{2b^4}\right)^2$

Answer

Краткие ответы

1. $\frac{10c}{9b}$

2. а) $\frac{x}{2}$; б) $\frac{1}{2c}$; в) $\frac{25c}{3b}$

3. а) $\frac{8}{bxy^3}$; б) $\frac{27}{a^3}$; в) $\frac{m^8n^2}{a^{18}}$

4. $9$

5. $\frac{5a^3c}{2d^3}$

6. а) $-\frac{125x^9y^6}{a^6b^3}$; б) $\frac{9a^2}{4b^8}$

Что важно понять

При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели, а затем сокращаем:
$$
\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}.
$$
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$.

При возведении дроби в степень возводим в степень и числитель, и знаменатель:
$$
\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n},\qquad (x^m)^n=x^{mn}.
$$
Минус в чётной степени исчезает, в нечётной — сохраняется.

Если нужно найти значение выражения, сначала упрощаем его, а потом подставляем числа.

Решение

1)
$$
\frac{2}{3b}\cdot\frac{5c}{3}
=\frac{2\cdot5c}{3b\cdot3}
=\frac{10c}{9b}.
$$
Сокращать нечего.

2)
а)
$$
\frac{3}{x^2}\cdot\frac{x^3}{6}
=\frac{3x^3}{6x^2}
=\frac{3}{6}\cdot x^{3-2}
=\frac{x}{2}.
$$

б)
$$
\frac{c}{4}\cdot\frac{2}{c^2}
=\frac{2c}{4c^2}
=\frac{2}{4}\cdot c^{1-2}
=\frac{1}{2c}.
$$

в)
$$
\frac{5}{2}\cdot\frac{10c}{3b}
=\frac{50c}{6b}
=\frac{25c}{3b}.
$$

3)
а)
$$
\frac{x}{3b}\cdot\frac{24}{x^2y^3}
=\frac{24x}{3b x^2y^3}
=\frac{8}{bxy^3}.
$$

б)
$$
\left(\frac{3}{a}\right)^3
=\frac{3^3}{a^3}
=\frac{27}{a^3}.
$$

в)
$$
\left(\frac{m^4n}{a^9}\right)^2
=\frac{(m^4)^2n^2}{(a^9)^2}
=\frac{m^8n^2}{a^{18}}.
$$

4)
Сначала возводим дробь в квадрат:
$$
\left(\frac{3x}{5y^2}\right)^2
=\frac{9x^2}{25y^4}.
$$
Подставляем $x=-5$, тогда $x^2=25$. В условии записано $y^2=-1$, поэтому $y^4=(y^2)^2=1$. Если там опечатка и имелось в виду $y=-1$, то $y^4=1$ тоже, так что ответ не меняется:
$$
\frac{9\cdot25}{25\cdot1}=9.
$$

5)
$$
-\frac{7a^4b^3}{3cd^6}\cdot\left(-\frac{15c^2d^3}{14ab^3}\right)
=\frac{7\cdot15}{3\cdot14}\cdot\frac{a^4b^3c^2d^3}{cd^6ab^3}
=\frac{5}{2}\cdot\frac{a^3c}{d^3}
=\frac{5a^3c}{2d^3}.
$$
Здесь $a^{4-1}=a^3$, $b^{3-3}=1$, $c^{2-1}=c$, $d^{3-6}=d^{-3}=\frac{1}{d^3}$. Минус на минус дал плюс.

6)
а)
$$
\left(-\frac{5x^3y^2}{a^2b}\right)^3
=-\frac{5^3(x^3)^3(y^2)^3}{(a^2)^3b^3}
=-\frac{125x^9y^6}{a^6b^3}.
$$

б)
$$
\left(\frac{3a}{2b^4}\right)^2
=\frac{3^2a^2}{2^2(b^4)^2}
=\frac{9a^2}{4b^8}.
$$

Общий принцип для похожих заданий: сначала выполни умножение или возведение в степень, затем сократи коэффициенты и одинаковые буквы, а знак проверь по чётности степени.