249. Одно число на 6 больше другого. Если большее число разделить на меньшее и к частному прибавить результат от деления увеличенного в 4 раза меньшего числа на большее,

Ответ: большее число — 12, меньшее — 6.

Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x+6\).

Переведём условие в уравнение:

\[ \frac{x+6}{x}+\frac{4x}{x+6}=4 \]

Здесь:

• \(\frac{x+6}{x}\) — большее число разделили на меньшее;
• \(\frac{4x}{x+6}\) — меньшее число увеличили в 4 раза и разделили на большее.

Умножим обе части на \(x(x+6)\):

\[ (x+6)^2+4x^2=4x(x+6) \]

Раскрываем скобки:

\[ x^2+12x+36+4x^2=4x^2+24x \]

\[ x^2-12x+36=0 \]

\[ (x-6)^2=0 \]

Значит,

\[ x=6 \]

Тогда большее число:

\[ x+6=12 \]

Проверка:

\[ \frac{12}{6}=2,\qquad \frac{4\cdot 6}{12}=2 \]

\[ 2+2=4 \]

Всё сходится. Главный принцип: обозначить меньшее число через \(x\) и заменить каждое словесное действие — «на 6 больше», «в 4 раза», «разделить» — соответствующим алгебраическим выражением.