реши 3.251

Краткий ответ: а) \(x=17\); б) \(y=13\); в) \(z=6\); г) \(t=20\).

Корень уравнения — это значение переменной, при котором равенство верно. Во всех пунктах слева стоят подобные слагаемые с одной переменной. Коэффициент — число перед переменной; коэффициенты складываем или вычитаем, а переменную оставляем. Если числа перед переменной нет, коэффициент равен \(1\): \(z=1z\). После приведения подобных получаем уравнение \(ax=b\), и корень находим делением обеих частей на \(a\).

а) \(18x+23x=697\). Приводим подобные: \(41x=697\), значит \(x=697:41=17\). Проверка: \(18\cdot17+23\cdot17=306+391=697\).

б) \(72y-25y=611\). Приводим подобные: \(47y=611\), значит \(y=611:47=13\). Проверка: \(72\cdot13-25\cdot13=936-325=611\).

в) \(59z-z=348\). Приводим подобные: \(58z=348\), значит \(z=348:58=6\). Проверка: \(59\cdot6-6=354-6=348\).

г) \(103t-5t=1960\). Приводим подобные: \(98t=1960\), значит \(t=1960:98=20\). Проверка: \(103\cdot20-5\cdot20=2060-100=1960\).

Я проверил подстановкой: все корни подходят. Похожие уравнения решаются так же: сначала приведи подобные слагаемые, затем раздели обе части на коэффициент при переменной.