Задача 4.10
Краткий ответ
\[ S = 400 - (55+45)t = 400 - 100t \]
Число 100 — это скорость сближения автобусов: за каждый час расстояние между ними уменьшается на 100 км.
Как получена формула
Шаг 1. Понять ситуацию. Автобусы едут навстречу друг другу, значит расстояние между ними всё время уменьшается.
Шаг 2. Сколько километров проезжает каждый за \(t\) часов.
- первый: \(55t\) км;
- второй: \(45t\) км.
Шаг 3. Сколько они проехали вместе. \[ 55t + 45t = (55+45)t = 100t \] Это и есть путь, на который они сблизились.
Шаг 4. Вычесть из всего расстояния между городами. \[ S = 400 - 100t \]
Смысл числа 100
\(100\) км/ч — сумма скоростей, то есть скорость сближения: каждый час автобусы становятся ближе друг к другу на 100 км. Через 1 ч между ними 300 км, через 2 ч — 200 км и т. д.
Проверка
Возьмём \(t = 2\) ч:
- первый проехал \(55 \cdot 2 = 110\) км, второй \(45 \cdot 2 = 90\) км, вместе 200 км;
- осталось \(400 - 200 = 200\) км — совпадает с формулой \(400 - 100\cdot 2 = 200\).
Отдельно стоит помнить про ограничение: формула описывает движение до встречи, то есть при \(0 \le t \le 4\) (при \(t = 4\) получится \(S = 0\) — автобусы встретились).
Обсуждение
2 сообщенияКак записать эту задачу с краткой записью
Краткая запись задачи 4.10
В тетради удобно оформить столбиком:
- расстояние между городами — \(400\) км;
- скорость I автобуса — \(55\) км/ч;
- скорость II автобуса — \(45\) км/ч;
- время движения — \(t\) ч;
- расстояние между автобусами через \(t\) ч — \(S\) км.
Тот же набор данных таблицей:
| Величина | Значение |
|---|---|
| \(s_0\) — расстояние между городами | \(400\) км |
| \(v_1\) — скорость I автобуса | \(55\) км/ч |
| \(v_2\) — скорость II автобуса | \(45\) км/ч |
| \(t\) — время в пути | \(t\) ч |
| \(S\) — искомое расстояние | ? |
Схема (можно нарисовать)
Города соединяет отрезок длиной \(400\) км, от его концов навстречу друг другу идут стрелки со подписями \(55\) км/ч и \(45\) км/ч.
Решение
\[ S = 400 - (55 + 45)t \] \[ S = 400 - 100t \]
Что означает число 100: это скорость сближения автобусов (км/ч) — за каждый час пути расстояние между ними уменьшается на \(100\) км.
Проверка
При \(t = 1\) ч: \(S = 400 - 100 = 300\) км. Отдельно считаем: первый проехал \(55\) км, второй \(45\) км, вместе \(100\) км, осталось \(400 - 100 = 300\) км — сходится.
Смысл формулы работает до встречи: при \(0 \le t \le 4\) (при \(t = 4\) ч автобусы встретятся, \(S = 0\)).
