1031,1032

Кратко

• 1031: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный.
• 1032: каждая сила \(F=\frac{60}{\cos36^\circ}\approx74{,}2\) кг.

1031. Как определить вид треугольника

Берём самую большую сторону \(c\): против неё лежит самый большой угол \(C\). По теореме косинусов:

\[ \cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}. \]

По знаку косинуса определяем вид угла:

• \(c^2<a^2+b^2\) — угол острый;
• \(c^2=a^2+b^2\) — угол прямой;
• \(c^2>a^2+b^2\) — угол тупой.

Теперь проверяем:

• а) \(c=5\):
  \[ 5^2=25<4^2+4^2=32. \] Наибольший угол острый, значит, все углы острые — треугольник остроугольный.

• б) \(c=17\):
  \[ 17^2=289=8^2+15^2=64+225=289. \] Есть прямой угол — треугольник прямоугольный.

• в) \(c=9\):
  \[ 9^2=81>5^2+6^2=25+36=61. \] Наибольший угол тупой — треугольник тупоугольный.

1032. Как найти силы

Пусть \(F\) — величина каждой силы. Равные силы образуют ромб, а равнодействующая является его диагональю. Она делит угол \(72^\circ\) пополам, поэтому:

\[ R=2F\cos\frac{72^\circ}{2}=2F\cos36^\circ. \]

По условию \(R=120\) кг:

\[ F=\frac{120}{2\cos36^\circ}\approx\frac{120}{1{,}618}\approx74{,}2. \]

Ответ: каждая сила примерно \(74{,}2\) кг, то есть около 74 кг.

Проверка:

\[ 2\cdot74{,}2\cdot\cos36^\circ\approx2\cdot74{,}2\cdot0{,}809\approx120. \]