Сделай мне пятое задание

Краткий ответ:

\[ D_{48}=\{1,2,3,4,6,8,12,16,24,48\} \]

\[ D_{11}=\{1,11\} \]

\[ D_{50}=\{1,2,5,10,25,50\} \]

\[ D_{1}=\{1\} \]

\[ D_{92}=\{1,2,4,23,46,92\} \]

\[ D_{65}=\{1,5,13,65\} \]

Как это получить

Запись \(D_n\) означает множество натуральных делителей числа \(n\). Делитель — это число, на которое \(n\) делится без остатка.

Чтобы ничего не пропустить, делители удобно искать парами: если число \(a\) является делителем \(n\), то \(n:a\) тоже является делителем.

Например, для 48:

\[ 48=1\cdot48=2\cdot24=3\cdot16=4\cdot12=6\cdot8 \]

Поэтому выписываем числа из этих пар:

\[ 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 \]

Для 50:

\[ 50=1\cdot50=2\cdot25=5\cdot10 \]

Для 92:

\[ 92=1\cdot92=2\cdot46=4\cdot23 \]

Для 65:

\[ 65=1\cdot65=5\cdot13 \]

Число 11 простое, поэтому у него только два делителя: \(1\) и \(11\). У числа \(1\) единственный натуральный делитель — само число \(1\).

Проверка: все выписанные числа делят соответствующее число без остатка, а остальные числа до \(n\) не дают целого результата при делении.