4. На клетчатой бумаге изображён треугольник (рис. 13). а) Начертите равный ему треугольник так, чтобы отрезок 1 был одной из сторон этого треугольника.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Рис. 13 [Рисунок: на клетчатом поле в правой верхней части изображён закрашенный треугольник (вершины в узлах сетки). Левее и выше треугольника проведён наклонный отрезок с подписью 1; ниже — ещё один наклонный отрезок с подписью 2.]
- На клетчатой бумаге изображён треугольник (рис. 13). а) Начертите равный ему треугольник так, чтобы отрезок 1 был одной из сторон этого треугольника. б) Нарисуйте ещё один такой же треугольник так, чтобы отрезок 2 был одной из его сторон.
Кратко: в обоих пунктах нужно начертить копию исходного треугольника, только в пункте а) одной из сторон копии должен стать отрезок 1, а в пункте б) — отрезок 2. Копию можно поворачивать и переворачивать: равенство фигур от этого не меняется.
Как построить:
- Найди в исходном треугольнике сторону, равную по длине отрезку 1. Пусть это сторона \(AB\), а третья вершина треугольника — \(C\).
- На отрезке 1 отметь его концы \(A_1\) и \(B_1\). Построй точку \(C_1\) как пересечение двух окружностей: \[ A_1C_1=AC,\qquad B_1C_1=BC. \] Соедини \(A_1\) с \(C_1\) и \(B_1\) с \(C_1\). Получился треугольник, равный исходному.
- В пункте б) сделай то же самое, но за сторону возьми отрезок 2, а радиусы окружностей — две другие стороны исходного треугольника.
Окружности дают две возможные точки пересечения, то есть два положения треугольника — по разные стороны отрезка. Можно начертить любое из них. Если удобно, можно обвести исходный треугольник на кальке, повернуть и совместить нужную сторону с отрезком.
Проверка: у построенного треугольника все три стороны равны соответствующим сторонам исходного, значит, фигуры совпадут при наложении и действительно равны.
