1. Вычислите, используя свойства умножения: a) (8/9 − 5/6)·36;

Ответы:

1. a) \(2\); b) \(2\); c) \(42\frac{2}{3}\).
2. \(0{,}4\).

Ключевые шаги

1a. Распределяем умножение на 36 по разности — дроби сокращаются: \[ \left(\frac{8}{9}-\frac{5}{6}\right)\cdot36 =\frac{8}{9}\cdot36-\frac{5}{6}\cdot36 =32-30=2. \]

1b. Здесь одинаковый множитель \(\frac{2}{9}\), поэтому сначала выносим его за скобки: \[ 3\frac{5}{11}\cdot\frac{2}{9}+5\frac{6}{11}\cdot\frac{2}{9} =\left(3\frac{5}{11}+5\frac{6}{11}\right)\cdot\frac{2}{9} =9\cdot\frac{2}{9}=2. \] В скобках: \(3+5=8\), а \(\frac{5}{11}+\frac{6}{11}=1\), поэтому получается \(9\).

1c. Смешанное число представляем как сумму целой и дробной частей: \[ 6\frac{2}{21}\cdot7 =\left(6+\frac{2}{21}\right)\cdot7 =42+\frac{14}{21} =42\frac{2}{3}. \]

2. Все слагаемые содержат \(a\), значит складываем только коэффициенты: \[ \frac{9}{20}a-\frac{1}{4}a+\frac{3}{10}a =\left(\frac{9}{20}-\frac{5}{20}+\frac{6}{20}\right)a =\frac{10}{20}a=\frac{1}{2}a. \] При \(a=0{,}8\): \[ \frac{1}{2}\cdot0{,}8=0{,}4. \]

Проверка: если подставить \(a=0{,}8\) сразу в исходное выражение, получим \(0{,}36-0{,}2+0{,}24=0{,}4\). Совпадает.

Что запомнить: распределительное свойство \(a(b+c)=ab+ac\) работает и в обратную сторону — общий множитель можно выносить за скобки. А при упрощении выражения с одинаковой буквой складывают только числовые коэффициенты.