1. С помощью рычага рабочий поднимает плиту массой 120 кг. Какую силу он прикладывает к большему плечу рычага, равному 2,4 м, если меньшее плечо 0,8 м?

Краткие ответы:

1. \(400\) Н; 2) \(14\) см; 3) \(75\) см; 4) \(4\) м; 5) \(10{,}5\) Н·м; 6) \(1875\) Н; 7) \(\frac{19}{3}\) м \(\approx 6{,}33\) м.

Общее правило. Рычаг в равновесии, когда моменты сил равны: \[ F_1l_1=F_2l_2,\qquad M=Fl, \] где \(l\) — плечо, то есть кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. В №1 принимаю \(g=10\) Н/кг.

1. Вес плиты: \[ P=mg=120\cdot10=1200\ \text{Н}. \] По правилу рычага: \[ F\cdot2{,}4=1200\cdot0{,}8, \] \[ F=\frac{1200\cdot0{,}8}{2{,}4}=400\ \text{Н}. \] Ответ: 400 Н. Если брать \(g=9{,}8\), получится около \(392\) Н.

2. Большая сила \(120\) Н имеет плечо \(2\) см. Пусть плечо силы \(20\) Н равно \(l\): \[ 120\cdot2=20\cdot l, \] \[ l=12\ \text{см}. \] Длина всего рычага — сумма плеч: \[ 12+2=14\ \text{см}. \] Ответ: 14 см.

3. \[ 300\cdot5=20\cdot l, \] \[ l=\frac{300\cdot5}{20}=75\ \text{см}. \] Ответ: 75 см.

4. \[ M=Fl, \] \[ 5\cdot l=20, \] \[ l=4\ \text{м}. \] Ответ: 4 м.

5. В этом пункте сила читается как \(6\) Н. Переводим \(175\) см в метры: \[ 175\ \text{см}=1{,}75\ \text{м}. \] \[ M=6\cdot1{,}75=10{,}5\ \text{Н·м}. \] Ответ: 10,5 Н·м.

6. Переводим плечо в метры: \[ 4\ \text{см}=0{,}04\ \text{м}. \] \[ F=\frac{M}{l}=\frac{75}{0{,}04}=1875\ \text{Н}. \] Ответ: 1875 Н.

7. \[ l=\frac{M}{F}=\frac{76}{12}=\frac{19}{3}\approx6{,}33\ \text{м}. \] Ответ: примерно 6,33 м.

Проверка: во всех пунктах подстановка найденных значений обратно в \(M=Fl\) или \(F_1l_1=F_2l_2\) даёт исходные моменты.