1. Вычислите, используя свойства умножения: a) (8/9 − 5/6) · 36; b) 3 5/11 · 2/9 + 5 6/11 · 2/9; c) 6 2/21 · 7.

Краткий ответ

1. a) \(2\); b) \(2\); c) \(42\frac{2}{3}\).
2. После упрощения: \(\frac{1}{2}a\); при \(a=0{,}8\) значение равно \(0{,}4\).

Ход решения

Главное правило — распределительное свойство умножения:

\[ (x\pm y)c=xc\pm yc \]

Его же применяют в обратную сторону, когда выносят общий множитель за скобки.

1. a)

\[ \left(\frac{8}{9}-\frac{5}{6}\right)\cdot 36 =\frac{8}{9}\cdot36-\frac{5}{6}\cdot36 =32-30=2 \]

1. b)

Общий множитель — \(\frac{2}{9}\):

\[ 3\frac{5}{11}\cdot\frac{2}{9}+5\frac{6}{11}\cdot\frac{2}{9} =\left(3\frac{5}{11}+5\frac{6}{11}\right)\cdot\frac{2}{9} \]

Сумма в скобках равна \(9\), поэтому:

\[ 9\cdot\frac{2}{9}=2 \]

1. c)

\[ 6\frac{2}{21}\cdot7 =\left(6+\frac{2}{21}\right)\cdot7 =42+\frac{14}{21} =42\frac{2}{3} \]

2.

Складываем коэффициенты при \(a\), приводя их к общему знаменателю \(20\):

\[ \frac{9}{20}a-\frac{1}{4}a+\frac{3}{10}a =\left(\frac{9}{20}-\frac{5}{20}+\frac{6}{20}\right)a =\frac{10}{20}a =\frac{1}{2}a \]

Подставляем \(a=0{,}8\):

\[ \frac{1}{2}\cdot0{,}8=0{,}4 \]

Проверка: \(0{,}36-0{,}2+0{,}24=0{,}4\).