Объясни как делать 2.213

Краткий ответ

а) \(B = 6 - 5\frac{3}{4} = \frac{1}{4}\); \(\;B = 6\frac{1}{2} - 5\frac{3}{4} = \frac{3}{4}\); \(\;B = 7\frac{3}{8} - 5\frac{3}{4} = 1\frac{5}{8}\).

б) \(x = B + 5\frac{3}{4}\): при \(B = 5\frac{1}{2}\) будет \(x = 11\frac{1}{4}\); при \(B = 3\frac{13}{16}\) будет \(x = 9\frac{9}{16}\); при \(B = 0\) будет \(x = 5\frac{3}{4}\).

В чём принцип

Формула \(B = x - 5\frac{3}{4}\) — это «машина»: подставляешь \(x\) — получаешь \(B\).

• В пункте а неизвестное \(x\) дано, поэтому просто подставляем число вместо \(x\) и считаем разность.
• В пункте б дано \(B\), а неизвестно \(x\). Это уже уравнение \(x - 5\frac{3}{4} = B\). Слагаемое \(5\frac{3}{4}\) переносим в правую часть с противоположным знаком: \(x = B + 5\frac{3}{4}\), и считаем сумму.

Пункт а: подставляем \(x\)

Сначала приведи дробные части к общему знаменателю, а если дробная часть уменьшаемого меньше — «займи» единицу у целой части.

\[ B = 6 - 5\frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

\[ B = 6\frac{1}{2} - 5\frac{3}{4} = 6\frac{2}{4} - 5\frac{3}{4} = 5\frac{6}{4} - 5\frac{3}{4} = \frac{3}{4} \]

\[ B = 7\frac{3}{8} - 5\frac{3}{4} = 7\frac{3}{8} - 5\frac{6}{8} = 6\frac{11}{8} - 5\frac{6}{8} = 1\frac{5}{8} \]

Пункт б: выражаем \(x\)

\[ x = 5\frac{1}{2} + 5\frac{3}{4} = 5\frac{2}{4} + 5\frac{3}{4} = 10\frac{5}{4} = 11\frac{1}{4} \]

\[ x = 3\frac{13}{16} + 5\frac{3}{4} = 3\frac{13}{16} + 5\frac{12}{16} = 8\frac{25}{16} = 9\frac{9}{16} \]

\[ x = 0 + 5\frac{3}{4} = 5\frac{3}{4} \]

Если при сложении дробная часть получилась неправильной дробью, выдели из неё целую часть: \(\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\), \(\frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}\).

Проверка

Подставь найденный \(x\) обратно в формулу:

\[ 9\frac{9}{16} - 5\frac{3}{4} = 9\frac{9}{16} - 5\frac{12}{16} = 8\frac{25}{16} - 5\frac{12}{16} = 3\frac{13}{16} \]

Получили исходное \(B\) — значит, \(x\) найден верно.