(x+1)² = 196

Краткий ответ: \(x_1 = 13\), \(x_2 = -15\).

На фото записано уравнение \[ (x+1)^2 = 196, \] и ты верно начал раскрывать скобки: \[ (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1. \]

Способ 1 — увидеть точный квадрат. \(196 = 14^2\). Уравнение \(t^2 = a\) при \(a>0\) имеет два корня: \(t=\sqrt{a}\) и \(t=-\sqrt{a}\). Значит, \[ x+1 = 14 \quad \text{или} \quad x+1 = -14. \] Отсюда \[ x_1 = 13,\qquad x_2 = -15. \]

Способ 2 — через дискриминант. Приравняем разложение к \(196\): \[ x^2 + 2x + 1 = 196 \;\Rightarrow\; x^2 + 2x - 195 = 0. \] \[ D = 2^2 - 4\cdot1\cdot(-195) = 4 + 780 = 784 = 28^2. \] \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 28}{2}. \] \[ x_1 = \frac{26}{2} = 13,\qquad x_2 = \frac{-30}{2} = -15. \]

Проверка. Я проверил подстановкой: \[ (13+1)^2 = 14^2 = 196,\qquad (-15+1)^2 = (-14)^2 = 196. \] Оба корня подходят.

Что поправить в записи. В последней строке на фото после \(1-196\) ещё раз приписано \(+2x\). Это лишнее: \(2x\) уже входит в \(x^2+2x+1\). Если добавить его второй раз, получится \(x^2+4x-195=0\) — уже другое уравнение. Правильно: \[ x^2+2x+1-196=0 \;\Rightarrow\; x^2+2x-195=0. \]

Главный принцип. Если уравнение имеет вид \(t^2=a\) и \(a>0\), корней всегда два: \(t=\sqrt{a}\) и \(t=-\sqrt{a}\). Минус терять нельзя. Если справа не точный квадрат, раскрывай скобки и решай через дискриминант — это универсальный способ.