реши 119 номер с рисунком и решением

Краткий ответ

График \(y=-2x^2\) — парабола с вершиной \((0;0)\), ветви направлены вниз.

а) \(y(-1{,}5)=-4{,}5;\quad y(0{,}6)=-0{,}72;\quad y(1{,}5)=-4{,}5.\)

б)
\(y=-1:\ x=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}\approx\pm0{,}71;\)
\(y=-3:\ x=\pm\dfrac{\sqrt6}{2}\approx\pm1{,}22;\)
\(y=-4{,}5:\ x=\pm1{,}5.\)

в) функция возрастает на \((-\infty;0]\) и убывает на \([0;+\infty)\).

Как построить график

Это парабола \(y=x^2\), растянутая по вертикали в 2 раза и отражённая вниз. Вершина — \((0;0)\), ось симметрии — \(x=0\).

Таблица точек:

Схема графика (не в масштабе):

          y
          ↑
──────────●──────────→ x   (0; 0)
         / \
        ●   ●             (x = ±1; y = -2)
       /     \
      ●       ●           (x = ±1,5; y = -4,5)
     /         \
    ●           ●         (x = ±2; y = -8)

Отмечаем точки из таблицы и проводим плавную кривую: вершина в начале координат, ветви симметричны относительно оси \(y\).

Решение по пунктам

а) Подставляем \(x\) в формулу:

\[ y(-1{,}5)=-2\cdot(-1{,}5)^2=-2\cdot2{,}25=-4{,}5; \]

\[ y(0{,}6)=-2\cdot(0{,}6)^2=-2\cdot0{,}36=-0{,}72; \]

\[ y(1{,}5)=-2\cdot(1{,}5)^2=-4{,}5. \]

б) Решаем уравнения:

\[ -2x^2=-1 \ \Rightarrow\ x^2=\frac12 \ \Rightarrow\ x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\approx\pm0{,}71; \]

\[ -2x^2=-3 \ \Rightarrow\ x^2=\frac32 \ \Rightarrow\ x=\pm\frac{\sqrt6}{2}\approx\pm1{,}22; \]

\[ -2x^2=-4{,}5 \ \Rightarrow\ x^2=2{,}25 \ \Rightarrow\ x=\pm1{,}5. \]

Корни идут парами, потому что парабола симметрична относительно оси \(y\): горизонтальная прямая \(y=-1\), \(y=-3\) или \(y=-4{,}5\) пересекает её в двух симметричных точках.

в) Вершина — самая высокая точка графика: \(y_{\max}=0\) при \(x=0\). Поэтому при движении слева направо до нуля функция возрастает, а после нуля — убывает:

\[ \text{возрастает при }x\in(-\infty;0],\qquad \text{убывает при }x\in[0;+\infty). \]

Проверка: подстановка найденных \(x\) даёт нужные \(y\): например,
\(-2(\pm1{,}5)^2=-4{,}5\),
\(-2\left(\pm\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=-1\),
\(-2\left(\pm\frac{\sqrt6}{2}\right)^2=-3\). Всё сходится.