дано найти решение

Да, подобны.

\[ \angle D=180^\circ-106^\circ-40^\circ=34^\circ=\angle B \]

\[ \frac{AB}{DE}=\frac{5{,}2}{15{,}6}=\frac13,\qquad \frac{BC}{DF}=\frac{7{,}6}{22{,}8}=\frac13 \]

Две стороны пропорциональны, а углы между ними равны (\(\angle B=\angle D\)), значит, по признаку подобия:

\[ \triangle ABC\sim\triangle EDF,\qquad k=\frac13 \]

Ответ: треугольники подобны с коэффициентом подобия \(\frac13\) (при соответствии \(A\leftrightarrow E,\ B\leftrightarrow D,\ C\leftrightarrow F\)).

Дано: \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\); \(\angle A=106^\circ\), \(\angle B=34^\circ\), \(\angle E=106^\circ\), \(\angle F=40^\circ\); \(AB=5{,}2\) см, \(BC=7{,}6\) см, \(AC=4{,}4\) см; \(DE=15{,}6\) см, \(DF=22{,}8\) см.

Найти: подобны ли \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\).

Решение:

1. \(\angle D=180^\circ-\angle E-\angle F=180^\circ-106^\circ-40^\circ=34^\circ\), значит \(\angle B=\angle D\).
2. \(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{5{,}2}{15{,}6}=\dfrac13\), \(\dfrac{BC}{DF}=\dfrac{7{,}6}{22{,}8}=\dfrac13\).

Две стороны пропорциональны, углы между ними равны — по второму признаку подобия:

\[ \triangle ABC\sim\triangle DEF,\qquad k=\frac13 \]

Ответ: да, подобны; коэффициент подобия \(\frac13\).

Дано: \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\); \(\angle A=106^\circ,\ \angle B=34^\circ,\ \angle E=106^\circ,\ \angle F=40^\circ\); \(AB=5{,}2\) см, \(BC=7{,}6\) см, \(AC=4{,}4\) см; \(DE=15{,}6\) см, \(DF=22{,}8\) см.

Найти: подобны ли \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\).

Решение:

1. \(\angle C=180^\circ-106^\circ-34^\circ=40^\circ\); \(\angle D=180^\circ-106^\circ-40^\circ=34^\circ\). Значит, \(\angle A=\angle E=106^\circ,\ \angle B=\angle D=34^\circ,\ \angle C=\angle F=40^\circ\).

2. Сходственные стороны при соответствии \(A\leftrightarrow E,\ B\leftrightarrow D,\ C\leftrightarrow F\): \[ \frac{AB}{DE}=\frac{5{,}2}{15{,}6}=\frac13,\qquad \frac{BC}{DF}=\frac{7{,}6}{22{,}8}=\frac13. \] Две стороны пропорциональны, а углы между ними равны (\(\angle B=\angle D=34^\circ\)).

По второму признаку подобия: \[ \triangle ABC\sim\triangle EDF,\qquad k=\frac13. \]

Ответ: да, треугольники подобны; \(\triangle ABC\sim\triangle EDF\), коэффициент подобия \(\frac13\).

Дано: \(\triangle ABC\sim\triangle KMN\); \(AB\) и \(KM\), \(BC\) и \(MN\) — сходственные стороны; \(AB=4\) см, \(BC=5\) см, \(AC=7\) см, \(\dfrac{KM}{AB}=2{,}1\).

Найти: \(KM,\ MN,\ KN\).

Решение: Коэффициент подобия: \[ k=\frac{KM}{AB}=2{,}1 \] Тогда \[ KM=2{,}1\cdot4=8{,}4\text{ см}, \] \[ MN=2{,}1\cdot5=10{,}5\text{ см}, \] \[ KN=2{,}1\cdot7=14{,}7\text{ см}. \]

Ответ: \(KM=8{,}4\) см, \(MN=10{,}5\) см, \(KN=14{,}7\) см.

Задача 641

Дано: по рис. 221, а (в единичных отрезках):
\(AB=BC=CD=2\), \(AC=4\), \(CD=2\);
\(M_1M_2=6\), \(MM_1=MM_2=3\).

Найти: пропорциональны ли отрезки в пунктах а) и б).

Решение: а)
\[ \frac{AC}{CD}=\frac{4}{2}=2,\qquad \frac{M_1M_2}{MM_1}=\frac{6}{3}=2 \] Отношения равны — отрезки пропорциональны.

б)
\[ \frac{AB}{MM_2}=\frac{2}{3},\qquad \frac{BC}{MM_1}=\frac{2}{3},\qquad \frac{CD}{M_1M_2}=\frac{2}{6}=\frac13 \] Отношения не все равны — отрезки не пропорциональны.

Ответ: а) да; б) нет.

На этом фото задачи 644 нет — видны только 640–642. Пришлите фото страницы с условием 644 или напишите его текстом, и я оформлю «дано — найти — решение».