Реши задание на изображении

Краткий ответ: значение выражения всегда равно \(0\), поэтому оно не зависит от \(x\).

Решение по шагам

Исходное выражение: \[ \frac{x}{x+2}-\frac{(x-2)^2}{2}\left(\frac{1}{x^2-4}+\frac{1}{x^2-4x+4}\right) \]

Сначала разложим знаменатели: \[ x^2-4=(x-2)(x+2), \] \[ x^2-4x+4=(x-2)^2. \]

Упростим сумму в скобках: \[ \frac{1}{(x-2)(x+2)}+\frac{1}{(x-2)^2} = \frac{(x-2)+(x+2)}{(x-2)^2(x+2)} = \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)}. \]

Теперь умножим: \[ \frac{(x-2)^2}{2}\cdot \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)} = \frac{x}{x+2}. \]

Подставляем обратно: \[ \frac{x}{x+2}-\frac{x}{x+2}=0. \]

Так как после преобразований \(x\) сократился и получился постоянный результат \(0\), выражение не зависит от \(x\).

Проверка: например, при \(x=1\): \[ \frac13-\frac12\left(-\frac13+1\right) = \frac13-\frac13=0. \]

Ответ: выражение тождественно равно \(\boxed{0}\).