реши всё с решением
Сверь числа и знаки с фото.
- а) Шесть маляров выполнят работу за 5 дней. Сколько ещё маляров надо пригласить, чтобы все вместе они выполнили то же задание за 3 дня?
Машина затратила 2 часа на движение по некоторому участку пути со скоростью 50 км/ч. Требуется узнать, за какое время она пройдёт этот же участок пути, если её скорость будет 100 км/ч.
Четыре программиста могут написать игру за 12 месяцев. За сколько месяцев эту работу могут выполнить три программиста?
За 6 дней трактор вспахал 390 га пашни. Сколько гектаров он вспашет за 9 дней? 1) 585 га 3) 575 га 2) 525 га 4) другой ответ
Из 20 кг вишни получается 5 кг сока. Сколько вишни потребуется для выработки 2 кг сока? 1) 4 кг 2) 6 кг 3) 8 кг 4) другой ответ
Три трактора вспахали поле за 7 ч. Сколько нужно тракторов, чтобы вспахать такое же поле за 5 ч? 1) 2 трактора 3) 4 трактора 2) 6 тракторов 4) другой ответ
За 2 ч Вася прополол 40% участка. За какое время он сможет дополоть участок, если будет работать с той же производительностью? 1) за 3 ч 3) за 2 ч 2) за 4 ч 4) другой ответ
Три кошки за 3 ч поймали 5 мышек. За какое время четыре кошки поймают 10 мышек? 1) за 9 ч 2) за 7,5 ч 3) за 8,5 ч 4) другой ответ
Везде считаю, что производительность каждого исполнителя одинаковая.
Краткие ответы:
- № 89 а) — пригласить ещё 4 маляра;
- машина — 1 ч;
- программисты — 16 месяцев;
- тест: 1) 585 га; 2) 8 кг; 3) другой ответ; 4) за 3 ч; 5) другой ответ.
Главное правило. Если объём работы не меняется, то \[ \text{число исполнителей}\cdot\text{время}=\text{постоянная работа}. \] Поэтому при увеличении числа исполнителей время уменьшается.
№ 89 а)
Работа шести маляров: \[ 6\cdot 5=30 \text{ человеко-дней}. \] Чтобы выполнить её за 3 дня, нужно: \[ 30:3=10 \text{ маляров}. \] Уже есть 6, значит, пригласить надо: \[ 10-6=4. \]
Ответ: 4 маляра.
Машина
Сначала найдём длину участка: \[ 50\cdot 2=100 \text{ км}. \] При скорости \(100\) км/ч: \[ 100:100=1 \text{ ч}. \] Скорость увеличилась в 2 раза, значит, время уменьшилось в 2 раза.
Ответ: 1 ч.
Программисты
Объём работы: \[ 4\cdot 12=48 \text{ «программисто-месяцев».} \] Три программиста выполнят её за: \[ 48:3=16 \text{ месяцев}. \]
Ответ: 16 месяцев.
Тест 1
За один день трактор вспахивает: \[ 390:6=65 \text{ га}. \] За 9 дней: \[ 65\cdot 9=585 \text{ га}. \]
Ответ: 1) 585 га.
Тест 2
Из 20 кг вишни получают 5 кг сока, значит, на 1 кг сока нужно: \[ 20:5=4 \text{ кг вишни}. \] На 2 кг сока: \[ 4\cdot 2=8 \text{ кг}. \]
Ответ: 3) 8 кг.
Тест 3
Объём работы: \[ 3\cdot 7=21 \text{ тракторо-час}. \] Чтобы выполнить работу за 5 ч, нужно: \[ 21:5=4,2 \text{ трактора}. \] Расчётно получается \(4,2\), а целых тракторов понадобится не меньше 5. В вариантах ответа 5 нет.
Ответ: 4) другой ответ.
Тест 4
За 2 ч Вася прополол \(40\%\), значит, за 1 ч — \(20\%\). Осталось дополоть: \[ 100\%-40\%=60\%. \] Это займёт: \[ 60:20=3 \text{ ч}. \]
Ответ: 1) за 3 ч.
(Весь участок он прополол бы за 5 ч, но спрашивают про оставшуюся часть.)
Тест 5
Одна кошка за час ловит: \[ \frac{5}{3\cdot 3}=\frac{5}{9} \text{ мыши}. \] Четыре кошки за час: \[ 4\cdot \frac{5}{9}=\frac{20}{9}. \] Время на 10 мышек: \[ 10:\frac{20}{9}=10\cdot\frac{9}{20}=4,5 \text{ ч}. \] В вариантах \(4,5\) ч нет.
Ответ: 4) другой ответ.
Проверка: \(10\cdot3=6\cdot5\); \(100\cdot1=50\cdot2\); \(3\cdot16=4\cdot12\); \(65\cdot9=585\); \(4\cdot2=8\); \(4,5\cdot4\cdot\frac{5}{9}=10\).
