Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
C-1, №1. Самостоятельная работа №1. [Рисунок: точки \(K, C, A, D, B, O\). Отрезки \(KD=17\), \(DA=9\), \(CB=37\), \(AO=21\), \(BO=28\). Отмечены прямые углы: при \(C\) между \(KC\) и \(CD\), при \(A\) между \(AC\) и \(AD\), при \(O\) между \(AO\) и \(BO\). Отрезок \(KC\) не подписан.]
C-1, №3. [Рисунок: точки \(O, A, K, D, B, C\). Отрезки \(OA=8\), \(AK=3\), \(KD=4\), \(OB=17\), \(BC=9\). Отмечены прямые углы: при \(K\) между \(KA\) и \(KD\), при \(A\) между \(AO\) и \(AB\), при \(A\) между \(AC\) и \(AD\), при \(C\) между \(AC\) и \(BC\). Отрезок \(CD\) не подписан.]
C-1, №2. Тема: «Теорема Пифагора». [Рисунок: точки \(O, B, C, D, K, A\). Отрезки \(OA=12\), \(OB=16\), \(BC=15\), \(CD=7\), \(DK=26\). Отмечены прямые углы: при \(O\) между \(AO\) и \(OB\), при \(B\) между \(AB\) и \(BC\), при \(D\) между \(CD\) и \(AD\), при \(A\) между \(AD\) и \(AK\). Отрезок \(AK\) не подписан.]
C-1, №4. [Рисунок: точки \(C, B, O, A, D, K\); точки \(C, D, K\) лежат на одной прямой. Отрезки \(CB=20\), \(BO=39\), \(AO=36\), \(CD=7\), \(DK=18\). Отмечены прямые углы: при \(A\) между \(AB\) и \(AO\), при \(B\) между \(CB\) и \(BA\), при \(D\) между \(AD\) и \(DK\). Отрезок \(AK\) не подписан.]
C-1, №12. [Рисунок: точки \(K, C, D, B, A, O\); точки \(K, C, A\) лежат на одной прямой. Отрезки \(KC=30\), \(AD=20\), \(BC=13\), \(BO=4\), \(AO=3\). Отмечены прямые углы: при \(O\) между \(BO\) и \(AO\), при \(A\) между \(AB\) и \(AC\), при \(C\) между \(KC\) и \(CD\). Отрезок \(KD\) не подписан.]
На фотографиях несколько отдельных задач. Краткие ответы:
- C-1, №1: \(KC=8\);
- C-1, №2: \(AK=10\);
- C-1, №3: \(CD=13\);
- C-1, №4: \(AK=30\);
- C-1, №12: \(KD=34\).
Главный приём: применяем теорему Пифагора \(c^2=a^2+b^2\) и идём по цепочке прямоугольных треугольников: найденная общая сторона становится известной для следующего треугольника.
C-1, №1. Цепочка \(AOB\to ABC\to ACD\to KCD\): \[ AB=\sqrt{21^2+28^2}=35,\qquad AC=\sqrt{37^2-35^2}=12, \] \[ CD=\sqrt{12^2+9^2}=15,\qquad KC=\sqrt{17^2-15^2}=8. \]
C-1, №2. Цепочка \(AOB\to ABC\to ACD\to ADK\): \[ AB=\sqrt{12^2+16^2}=20,\qquad AC=\sqrt{20^2+15^2}=25, \] \[ AD=\sqrt{25^2-7^2}=24,\qquad AK=\sqrt{26^2-24^2}=10. \]
C-1, №3. Цепочка \(AOB\to ABC\to AKD\to ACD\): \[ AB=\sqrt{17^2-8^2}=15,\qquad AC=\sqrt{15^2-9^2}=12, \] \[ AD=\sqrt{3^2+4^2}=5,\qquad CD=\sqrt{12^2+5^2}=13. \]
C-1, №4. Цепочка \(ABO\to ABC\to ACD\to ADK\): \[ AB=\sqrt{39^2-36^2}=15,\qquad AC=\sqrt{20^2+15^2}=25, \] \[ AD=\sqrt{25^2-7^2}=24,\qquad AK=\sqrt{24^2+18^2}=30. \]
C-1, №12. Цепочка \(AOB\to ABC\to ACD\to KCD\): \[ AB=\sqrt{3^2+4^2}=5,\qquad AC=\sqrt{13^2-5^2}=12, \] \[ CD=\sqrt{20^2-12^2}=16,\qquad KD=\sqrt{30^2+16^2}=34. \]
Проверка: получаются целые пифагоровы тройки, например \(8^2+15^2=17^2\), \(7^2+24^2=25^2\), \(12^2+16^2=20^2\). Значит, вычисления согласованы.
