Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

Корни уравнения: \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант

Для уравнения \(ax^{2}+bx+c=0\) дискриминант считают по формуле \(D=b^{2}-4ac\). Здесь \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\):

\[D=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\]

Так как \(D>0\), корней два:

\[x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}\]

Отсюда \(x_{1}=\frac{5-1}{2}=2\), \(x_{2}=\frac{5+1}{2}=3\).

Способ 2. Через теорему Виета (быстрее, когда \(a=1\))

Сумма корней равна \(-b=5\), произведение равно \(c=6\). Подбираем два числа: \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Значит, корни — 2 и 3.

Способ 3. Разложение на множители

\[x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)=0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Проверка

Подставим \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно. Подставим \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Принцип: квадратное уравнение сводится либо к формуле корней через дискриминант (работает всегда), либо к подбору по Виету и разложению на множители (быстро при целых корнях). Главное — привести уравнение к виду \(ax^{2}+bx+c=0\) и правильно определить \(a\), \(b\), \(c\) вместе со знаками.