задание 4. найди нули функции, промежуток возрастания, промежуток убывания, и E(y) и расставь нужные скобки
Сверь числа и знаки с фото.
- Область определения функции g (рис. 20) — отрезок [-3; 5]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.
[Рисунок: координатная плоскость с осями x и y; на оси x отмечены -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 6; на оси y отмечены -3, -2, -1, 1, 3. График функции y=g(x) — непрерывная кривая: начинается в точке (-3; -2), пересекает ось x левее оси y, достигает максимума на оси y, затем пересекает ось x, опускается до минимума в точке (3; -3), поднимается и заканчивается на оси x при x=5.]
Кратко:
- нули функции: \(x=-2,\ x=1,\ x=5\) (точки \((-2;0)\), \((1;0)\), \((5;0)\));
- возрастает на \([-3;0]\) и \([3;5]\);
- убывает на \([0;3]\);
- область значений: \(E(y)=[-3;2]\).
Как это получить по графику
Нули функции — это значения \(x\), при которых график пересекает ось \(Ox\), то есть \(y=0\).
По рисунку таких точек три: \(x=-2\), \(x=1\) и \(x=5\).Промежутки возрастания и убывания смотрим слева направо:
- от \(x=-3\) до \(x=0\) график поднимается — функция возрастает;
- от \(x=0\) до \(x=3\) график опускается — функция убывает;
- от \(x=3\) до \(x=5\) график снова поднимается — функция возрастает.
Область значений \(E(y)\) — это все значения \(y\), которые принимает график.
Самая низкая точка графика имеет \(y=-3\), самая высокая — \(y=2\). Обе достигаются, поэтому: \[ E(y)=[-3;2]. \]Скобки. Область определения — отрезок \([-3;5]\), концы включены. В промежутках монотонности точки экстремумов тоже включаем, поэтому скобки квадратные. В \(E(y)\) квадратные скобки, так как минимум и максимум достигаются.
