301. Найдите с помощью алгоритма: а) НОД (50; 45); б) НОД (42; 48); в) НОД (70; 90); г) НОД (216; 504); д) НОД (186; 465; 434); е) НОД (260; 169; 39).

Кратко по заданиям 301–303:

• 301: а) 5; б) 6; в) 10; г) 72; д) 31; е) 13.
• 302: а) 144; б) 240; в) 450; г) 690; д) 600; е) 105.
• 303: взаимно простые — а), б), г), д), е); не взаимно простые — в) 6 и 10.

Как решать

1. НОД — алгоритм Евклида.
   Большее число делим на меньшее с остатком, затем меньшее — на остаток, и так до нуля. Последний ненулевой остаток — это НОД.

   Например, для 301 г: \[ 504=2\cdot216+72,\qquad 216=3\cdot72+0, \] поэтому \(\operatorname{НОД}(216,504)=72\).

   Если чисел три, сначала находят НОД первых двух, а потом НОД результата и третьего: \[ \operatorname{НОД}(186,465)=93,\qquad \operatorname{НОД}(93,434)=31. \]

2. НОК через НОД.
   Для двух чисел работает формула: \[ \operatorname{НОК}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\operatorname{НОД}(a,b)}. \] Например, для 302 д: \[ \operatorname{НОД}(200,120)=40, \] \[ \operatorname{НОК}(200,120)=\frac{200\cdot120}{40}=600. \]

3. Взаимно простые числа.
   Числа взаимно простые, если их НОД равен 1. Например: \[ \operatorname{НОД}(6,10)=2\ne1, \] поэтому 6 и 10 не взаимно простые.

Проверка разложением на простые множители

Для 301 г: \[ 216=2^3\cdot3^3,\qquad 504=2^3\cdot3^2\cdot7, \] \[ \operatorname{НОД}(216,504)=2^3\cdot3^2=72. \]

Для 302 д: \[ 200=2^3\cdot5^2,\qquad 120=2^3\cdot3\cdot5, \] \[ \operatorname{НОК}(200,120)=2^3\cdot3\cdot5^2=600. \]

Результаты совпадают.

Про 304: на фото видно только начало условия и часть пункта в), поэтому решить его полностью нельзя. Нужен более полный кадр.