Реши уравнение (5/4х - 3/5)•7/8=7/8

Ответ: \(x=\frac{32}{25}=1{,}28\).

Считаю, что \(\frac54x\) — это \(\frac54\cdot x\).

Я понял, давай проще.

1. Слева и справа есть одинаковый множитель \(\frac78\): \[ \left(\frac54x-\frac35\right)\cdot\frac78=\frac78. \] Значит, выражение в скобках равно \(1\), потому что \(1\cdot\frac78=\frac78\): \[ \frac54x-\frac35=1. \]

2. Переносим \(\frac35\) вправо: \[ \frac54x=1+\frac35=\frac85. \]

3. Записываем \(\frac54x\) как \(\frac{5x}{4}\): \[ \frac{5x}{4}=\frac85. \] По правилу пропорции: \[ 5x\cdot5=8\cdot4, \] \[ 25x=32, \] \[ x=\frac{32}{25}=1{,}28. \]

Суть: одинаковый множитель \(\frac78\) с двух сторон можно убрать, разделив обе части на него.

Я понял. Давай без пропорции. Сделаем так, чтобы дроби постепенно убрались.

\[ \left(\frac{5}{4}x-\frac{3}{5}\right)\cdot\frac{7}{8}=\frac{7}{8} \]

1. Слева и справа один и тот же множитель \(\frac{7}{8}\). Значит, выражение в скобках равно \(1\), ведь \(1\cdot\frac{7}{8}=\frac{7}{8}\):

\[ \frac{5}{4}x-\frac{3}{5}=1 \]

2. Прибавляем \(\frac{3}{5}\) к обеим частям:

\[ \frac{5}{4}x=1+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} \]

3. Чтобы убрать дроби, умножим обе части на \(20\) — это число делится и на \(4\), и на \(5\):

\[ 20\cdot\frac{5}{4}x=20\cdot\frac{8}{5} \]

\[ 25x=32 \]

\[ x=\frac{32}{25}=1{,}28 \]

Проверка:

\[ \frac{5}{4}\cdot1{,}28=1{,}6 \]

\[ 1{,}6-\frac{3}{5}=1{,}6-0{,}6=1 \]

\[ 1\cdot\frac{7}{8}=\frac{7}{8} \]

Всё верно.

Если какая-то строчка всё равно из непройденного, напиши, какая именно, — объясню её отдельно.