дз
Сверь числа и знаки с фото.
4.1 Вычислите по формуле \(s = vt\) путь, пройденный: а) за 7 ч со скоростью 12 км/ч; б) за 15 мин со скоростью 84 м/мин. 4.2 Вычислите по формуле пути скорость, если: а) \(s = 260\) км, \(t = 13\) ч; б) \(s = 360\) м, \(t = 24\) с. 4.3 Вычислите по формуле пути время, если: а) \(v = 9\) км/с, \(s = 81\) км; б) \(v = 18\) км/ч, \(s = 198\) км. 4.4 Напишите формулу для вычисления периметра \(P\) прямоугольника, где стороны обозначены буквами \(a\) и \(b\). Вычислите по этой формуле: а) периметр прямоугольника со сторонами 7 мм и 8 мм; б) сторону \(a\) прямоугольника, если \(P = 34\) дм, а \(b = 6\) дм. 4.5 Напишите формулу для вычисления периметра \(P\) квадрата со стороной \(a\). Вычислите по этой формуле: а) периметр квадрата, если его сторона равна 11 м; б) сторону квадрата, если его периметр равен 100 дм. равносторонний треугольник Треугольник, у которого все стороны равны, называют равносторонним. 4.6 Запишите формулу для вычисления периметра \(P\) равностороннего треугольника, стороны которого равны \(a\). а) Вычислите по этой формуле периметр треугольника, если \(a = 6\) см. б) Вычислите сторону треугольника, если периметр равен 48 см. равнобедренный треугольник Треугольник, у которого только две стороны равны, называют равнобедренным. При этом равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону — основанием. 4.7 Напишите формулу для вычисления периметра \(P\) равнобедренного треугольника, основание которого равно \(a\), а боковая сторона — \(b\). а) Вычислите по этой формуле периметр треугольника, если \(a = 5\) см, \(b = 6\) см. б) Вычислите основание треугольника, если \(P = 24\) см, \(b = 7\) см. в) Вычислите боковую сторону треугольника, если \(P = 30\) см, \(a = 12\) см. 4.8 Напишите формулу для нахождения делимого \(a\) по делителю \(b\), неполному частному \(q\) и остатку \(r\). Используя эту формулу, найдите: а) делимое \(a\), если \(b = 8\), \(q = 14\) и \(r = 6\); б) неполное частное \(q\), если \(a = 547\), \(b = 11\), \(r = 8\); в) делитель \(b\), если \(a = 254\), \(q = 31\), \(r = 6\). 4.9 Два теплохода одновременно отошли от пристани в противоположных направлениях. Найдите расстояние между ними через \(t\) ч после начала движения, если их скорости равны 30 км/ч и 40 км/ч. Составьте формулу для решения задачи и упростите её. Что означает число 70 в получившейся формуле? 4.10 Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Один со скоростью 55 км/ч, а другой со скоростью 45 км/ч. Найдите расстояние между ними через \(t\) ч после выезда, если расстояние между двумя городами 400 км. Составьте формулу для решения задачи и упростите её. Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле? 4.11 Расстояние между Авдеево и Макеево равно 19 км. Из Авдеево в Макеево вышел турист со скоростью 5 км/ч. Составьте формулу для вычисления расстояния \(s\) до Макеево, на котором окажется турист через \(t\) ч после своего выхода.
На фото задания 4.1–4.11 — разберу их по порядку.
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 4.1 | а) \(s=12\cdot7=84\) км; б) \(s=84\cdot15=1260\) м, то есть \(1{,}26\) км |
| 4.2 | а) \(v=260:13=20\) км/ч; б) \(v=360:24=15\) м/с |
| 4.3 | а) \(t=81:9=9\) с; б) \(t=198:18=11\) ч |
| 4.4 | \(P=2(a+b)\); а) \(30\) мм; б) \(a=34:2-6=11\) дм |
| 4.5 | \(P=4a\); а) \(44\) м; б) \(a=100:4=25\) дм |
| 4.6 | \(P=3a\); а) \(18\) см; б) \(a=48:3=16\) см |
| 4.7 | \(P=a+2b\); а) \(17\) см; б) \(a=24-2\cdot7=10\) см; в) \(b=(30-12):2=9\) см |
| 4.8 | \(a=bq+r\); а) \(118\); б) \(q=(547-8):11=49\); в) \(b=(254-6):31=8\) |
| 4.9 | \(S=(30+40)t=70t\) км; \(70\) км/ч — скорость удаления теплоходов |
| 4.10 | \(S=400-(55+45)t=400-100t\) км; \(100\) км/ч — скорость сближения автобусов |
| 4.11 | \(s=19-5t\) км |
Как понять принцип
1. Формула пути
\[ s=vt,\qquad v=\frac{s}{t},\qquad t=\frac{s}{v}. \]
То есть:
- чтобы найти путь, скорость умножаем на время;
- чтобы найти скорость, путь делим на время;
- чтобы найти время, путь делим на скорость.
Обязательно следи за единицами: если скорость в км/ч, то время лучше брать в часах; если скорость в м/мин, то время — в минутах.
2. Периметры
Периметр — это сумма длин всех сторон.
\[ P_{\text{прямоугольника}}=2(a+b), \]
\[ P_{\text{квадрата}}=4a, \]
\[ P_{\text{равностороннего треугольника}}=3a, \]
\[ P_{\text{равнобедренного треугольника}}=a+2b, \]
где \(a\) — основание, \(b\) — боковая сторона.
Если известен периметр, сторону находят обратным действием:
- у прямоугольника: \(a=P:2-b\);
- у квадрата: \(a=P:4\);
- у равностороннего треугольника: \(a=P:3\);
- у равнобедренного: \(a=P-2b\) или \(b=(P-a):2\).
3. Деление с остатком
\[ a=bq+r, \]
где \(a\) — делимое, \(b\) — делитель, \(q\) — неполное частное, \(r\) — остаток.
Отсюда:
\[ q=\frac{a-r}{b},\qquad b=\frac{a-r}{q}. \]
Остаток всегда меньше делителя.
Проверка:
\[ 8\cdot14+6=118, \]
\[ 11\cdot49+8=547, \]
\[ 8\cdot31+6=254. \]
4. Задачи на движение
Если объекты движутся в противоположные стороны от одного места, расстояния складываются:
\[ S=(v_1+v_2)t. \]
В задаче 4.9:
\[ S=(30+40)t=70t. \]
Число \(70\) — это скорость удаления: за каждый час теплоходы удаляются друг от друга на \(70\) км.
Если объекты едут навстречу друг другу, расстояние между ними уменьшается:
\[ S=D-(v_1+v_2)t. \]
В задаче 4.10:
\[ S=400-(55+45)t=400-100t. \]
Число \(100\) — скорость сближения: за каждый час автобусы приближаются друг к другу на \(100\) км. До встречи \(0\le t\le4\) ч; через \(4\) ч они встретятся.
В задаче 4.11 турист прошёл \(5t\) км, а всего до Макеево \(19\) км, поэтому осталось:
\[ s=19-5t. \]
Проверка
- В 4.10 при \(t=0\) получаем \(400\) км — начальное расстояние, при \(t=4\) — \(0\) км, то есть встреча.
- В 4.11 при \(t=0\) получаем \(19\) км — турист ещё в Авдеево.
- В 4.8 все ответы проверяются обратным умножением с остатком.
