номер 640

Question

номер 640

Расшифровка фото нейросетью:
640. Найдите отношение отрезков $AB$ и $CD$, если их длины равны соответственно 15 см и 20 см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?

Answer

Краткий ответ:
$$
\frac{AB}{CD}=\frac{15}{20}=\frac34=0{,}75,
$$
то есть $AB:CD=3:4$. При выражении длин в миллиметрах отношение не изменится.

Как это понять:

Отношение отрезков $AB$ и $CD$ — это частное их длин:
$$
\frac{AB}{CD}.
$$

Сокращаем дробь:
$$
\frac{15}{20}=\frac{15:5}{20:5}=\frac34.
$$

В миллиметрах:
$$
AB=150\text{ мм},\qquad CD=200\text{ мм}.
$$
Тогда
$$
\frac{AB}{CD}=\frac{150}{200}=\frac34.
$$

Обе длины умножились на одно и то же число $10$, поэтому это число сократилось. Значит, отношение не зависит от выбранной единицы измерения, если обе длины выражены в одинаковых единицах.

Проверка: $15:20=3:4$ и $150:200=3:4$. Если искать обратное отношение $CD:AB$, получится $\frac43$, но по формулировке «отношение $AB$ и $CD$» берётся $\frac{AB}{CD}$.