Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 Задание: 1. Найдите значение выражения: 136*45+2916:36 • Решите уравнение: 1) (х+35)-18=92 2) 2016:(х-12)=28 • Найдите наибольший общий делитель…
Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 Задание: 1. Найдите значение выражения: 136*45+2916:36 • Решите уравнение: 1) (х+35)-18=92 2) 2016:(х-12)=28 • Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 54. • Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 24. • Купили шариковую ручку за 42 рубля, альбом для рисования, который дешевле ручки на 15 рублей, и записную книжку, которая стоит столько, сколько стоят альбом и ручка вместе. Сколько стоит вся покупка? • В двух пачках 180 тетрадей. В одной пачке тетрадей в 3 раза меньше, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке?
Кратко
- \(x^2-5x+6=0\): \(x_1=2,\ x_2=3\).
- \(136\cdot45+2916:36=6201\).
- \(x=75\); 2) \(x=84\).
- \(\operatorname{НОД}(36,54)=18\).
- \(\operatorname{НОК}(18,24)=72\).
- Вся покупка стоит \(138\) рублей.
- В пачках \(45\) и \(135\) тетрадей.
Как решать
- Квадратное уравнение
\[ x^2-5x+6=0 \]
Ищем два числа, которые дают в произведении \(6\), а в сумме \(-5\). Это \(-2\) и \(-3\), поэтому
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]
Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).
- Значение выражения
Сначала выполняем умножение и деление:
\[ 136\cdot45=6120 \]
\[ 2916:36=81 \]
Теперь складываем:
\[ 6120+81=6201 \]
- Уравнения
1) \[ (x+35)-18=92 \]
Упрощаем левую часть:
\[ x+35-18=92 \]
\[ x+17=92 \]
\[ x=92-17=75 \]
Проверка: \((75+35)-18=110-18=92\).
2) \[ 2016:(x-12)=28 \]
Сначала находим, чему равно \(x-12\):
\[ x-12=2016:28=72 \]
Тогда
\[ x=72+12=84 \]
Проверка: \(2016:(84-12)=2016:72=28\).
- НОД чисел 36 и 54
Раскладываем на простые множители:
\[ 36=2^2\cdot3^2 \]
\[ 54=2\cdot3^3 \]
В НОД берём общие множители с наименьшими показателями:
\[ \operatorname{НОД}(36,54)=2\cdot3^2=18 \]
- НОК чисел 18 и 24
\[ 18=2\cdot3^2 \]
\[ 24=2^3\cdot3 \]
В НОК берём все простые множители с наибольшими показателями:
\[ \operatorname{НОК}(18,24)=2^3\cdot3^2=8\cdot9=72 \]
- Стоимость покупки
Ручка стоит \(42\) рубля.
Альбом дешевле ручки на \(15\) рублей:
\[ 42-15=27 \text{ рублей} \]
Записная книжка стоит столько, сколько альбом и ручка вместе:
\[ 42+27=69 \text{ рублей} \]
Вся покупка:
\[ 42+27+69=138 \text{ рублей} \]
- Тетради в двух пачках
Пусть в меньшей пачке \(x\) тетрадей, тогда в большей — \(3x\). Всего \(180\):
\[ x+3x=180 \]
\[ 4x=180 \]
\[ x=45 \]
Значит, в меньшей пачке \(45\) тетрадей, а в большей:
\[ 3\cdot45=135 \]
Проверка: \(45+135=180\).
Обсуждение
2 сообщенияЗадание: 1. Найдите значение выражения: (136*45*2916,):36 • Решите уравнение: 1) (х+35)+18=92 2) 2016:(х-12)=28 • Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 54. • Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 24. • Купили шариковую ручку за 42 рубля, альбом для рисования, который дешевле ручки на 15 рублей, и записную книжку, которая стоит столько, сколько стоят альбом и ручка вместе. Сколько стоит вся покупка? • В двух пачках 180 тетрадей. В одной пачке тетрадей в 3 раза меньше, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке?
В первом выражении опечатка: записано (136*45*2916,):36. Если имелось в виду
\[
(136\cdot45+2916):36,
\]
то ответ \(251\). Если действительно произведение
\[
136\cdot45\cdot2916:36,
\]
то ответ \(495\,720\).
Ниже — решения остальных пунктов.
- \[ (x+35)+18=92 \] \[ x+35+18=92 \] \[ x+53=92 \] \[ x=92-53=39 \]
Проверка: \((39+35)+18=74+18=92\).
\[ 2016:(x-12)=28 \] Сначала: \[ x-12=2016:28=72 \] Тогда: \[ x=72+12=84 \]
НОД чисел \(36\) и \(54\):
\[ 36=2^2\cdot3^2,\qquad 54=2\cdot3^3 \] Общие множители с наименьшими показателями: \[ \operatorname{НОД}(36,54)=2\cdot3^2=18 \]
- НОК чисел \(18\) и \(24\):
\[ 18=2\cdot3^2,\qquad 24=2^3\cdot3 \] Берём все множители с наибольшими показателями: \[ \operatorname{НОК}(18,24)=2^3\cdot3^2=8\cdot9=72 \]
- Покупка:
Альбом дешевле ручки на \(15\) рублей: \[ 42-15=27 \text{ руб.} \]
Записная книжка стоит столько же, сколько ручка и альбом вместе: \[ 42+27=69 \text{ руб.} \]
Вся покупка: \[ 42+27+69=138 \text{ руб.} \]
- Тетради:
Пусть в меньшей пачке \(x\) тетрадей, тогда в большей — \(3x\). \[ x+3x=180 \] \[ 4x=180 \] \[ x=45 \] Значит, в одной пачке \(45\) тетрадей, в другой: \[ 3\cdot45=135 \]
Ответы:
- \(x=39\); 2) \(x=84\);
\(\operatorname{НОД}(36,54)=18\); \(\operatorname{НОК}(18,24)=72\);
покупка стоит \(138\) рублей; в пачках \(45\) и \(135\) тетрадей.
