Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать такие уравнения

1. Выписываем коэффициенты: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

2. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), у уравнения два разных корня.

3. Подставляем в формулу корней: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \] Отсюда \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Полезно запомнить и второй способ — по теореме Виета: для уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\), поэтому корни \(2\) и \(3\).