3.51. Сызықтық функцияның графигін салыңдар, оның графигінің координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерін табыңдар.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
3.51. Сызықтық функцияның графигін салыңдар, оның графигінің координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерін табыңдар.

1. $y = 2x - 3$

2. $y = -1,5x + 1$

3. $y = 0,3x - 1,5$

4. $y = -x + 6$

5. $y = 0,6x - 3$

6. $y = -0,5x - 2$

3.52. $f(x)=kx-3$ сызықтық функциясы үшін төмендегі шарт орындалатын $k$-ның мәнін табыңдар.

1. $f(2)=1$

2. $f\left(-\frac{1}{2}\right)=-3,3$

3. $f(2)=-6$

3.53. Автобус турақты 54 км/сағ жылдамдықпен жүріп келеді. $t$ сағ уақытына тәуелді автобустың $s$ км жүрген жолы бойынша кестені толтырыңдар. $s$ және $t$ пропорционал шамалар бола ма? Болса, олардың пропорционалдық коэффициенті қандай?
| $t$, сағ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ | $1$ | $1\frac{2}{3}$ | $2$ |
| $s$, км | 27 | ___ | ___ | ___ | ___ |

Answer

На фото видны три номера — 3.51, 3.52 и 3.53. Решаю их по порядку.

3.51

Ответ — точки пересечения с осями:

№ |
Функция |
С осью $Ox$ |
С осью $Oy$ |

1 |
$y=2x-3$ |
$\left(\frac32;0\right)$ |
$(0;-3)$ |

2 |
$y=-1{,}5x+1$ |
$\left(\frac23;0\right)$ |
$(0;1)$ |

3 |
$y=0{,}3x-1{,}5$ |
$(5;0)$ |
$(0;-1{,}5)$ |

4 |
$y=-x+6$ |
$(6;0)$ |
$(0;6)$ |

5 |
$y=0{,}6x-3$ |
$(5;0)$ |
$(0;-3)$ |

6 |
$y=-0{,}5x-2$ |
$(-4;0)$ |
$(0;-2)$ |

Чтобы построить график, отметь две точки из таблицы и проведи через них прямую.

Почему так:
Для прямой $y=kx+b$:

с осью $Oy$: подставляем $x=0$, получаем $y=b$;

с осью $Ox$: подставляем $y=0$ и решаем уравнение $kx+b=0$.

Например, для $y=2x-3$:
при $x=0$ получаем $y=-3$, а при $y=0$: $2x-3=0$, откуда $x=\frac32$.

3.52

Для $f(x)=kx-3$ подставляем известные $x$ и $f(x)$.

1. $f(2)=1$:
$$
2k-3=1 \Rightarrow 2k=4 \Rightarrow k=2.
$$

2. $f\left(-\frac12\right)=-3{,}3$:
$$
-\frac12k-3=-3{,}3 \Rightarrow -\frac12k=-0{,}3 \Rightarrow k=0{,}6.
$$

3. $f(2)=-6$:
$$
2k-3=-6 \Rightarrow 2k=-3 \Rightarrow k=-1{,}5.
$$

Ответ: $k=2;\ 0{,}6;\ -1{,}5$.

Проверка подстановкой сходится: $2\cdot2-3=1$, $0{,}6\cdot(-\frac12)-3=-3{,}3$, $-1{,}5\cdot2-3=-6$.

3.53

Скорость постоянна, поэтому
$$
s=54t.
$$

$s$, км |
27 |
36 |
54 |
90 |
108 |

Проверка отношения:
$$
\frac{s}{t}=54
$$
для всех пар таблицы.

Ответ: да, $s$ и $t$ прямо пропорциональны. Коэффициент пропорциональности:
$$
k=54
$$
(если учитывать единицы — $54$ км/ч).

№	Функция	С осью \(Ox\)	С осью \(Oy\)
1	\(y=2x-3\)	\(\left(\frac32;0\right)\)	\((0;-3)\)
2	\(y=-1{,}5x+1\)	\(\left(\frac23;0\right)\)	\((0;1)\)
3	\(y=0{,}3x-1{,}5\)	\((5;0)\)	\((0;-1{,}5)\)
4	\(y=-x+6\)	\((6;0)\)	\((0;6)\)
5	\(y=0{,}6x-3\)	\((5;0)\)	\((0;-3)\)
6	\(y=-0{,}5x-2\)	\((-4;0)\)	\((0;-2)\)