1 Периметр треугольника ABC равен 29 см. Найдите стороны треугольника, если AB+BC=19 1/3 см, AC+BC=21,25 см. 2 Отцу 42 2/3 года.

Краткий ответ

1. \(AB=7{,}75\) см \(\left(7\frac34\text{ см}\right)\), \(BC=11\frac7{12}\) см, \(AC=9\frac23\) см.
2. Сыну 15 лет, дочери \(12\frac1{12}\) года — 12 лет 1 месяц. Сын старше на \(2\frac{11}{12}\) года — 2 года 11 месяцев. Отцу было \(27\frac23\) года (27 лет 8 месяцев) при рождении сына и \(30\frac7{12}\) года (30 лет 7 месяцев) при рождении дочери.

Как понять и решить

1) Периметр — это сумма всех трёх сторон. Поэтому, вычитая из периметра сумму двух известных сторон, получаем третью:

\[ AC=29-\left(AB+BC\right)=29-19\frac13=9\frac23, \]

\[ AB=29-\left(AC+BC\right)=29-21{,}25=7{,}75. \]

Теперь находим \(BC\):

\[ BC=29-AC-AB =29-9\frac23-7{,}75 =11\frac7{12}. \]

Проверка:

\[ 7{,}75+11\frac7{12}+9\frac23=29. \]

2) Сначала находим, сколько лет матери сейчас:

\[ 42\frac23-3\frac14 =39\frac5{12}. \]

Возраст ребёнка равен текущему возрасту матери минус её возраст при рождении ребёнка:

\[ \text{сын}=39\frac5{12}-24\frac5{12}=15, \]

\[ \text{дочь}=39\frac5{12}-27\frac13 =39\frac5{12}-27\frac4{12} =12\frac1{12}. \]

Разница в возрасте детей:

\[ 15-12\frac1{12}=2\frac{11}{12}. \]

Возраст отца в момент рождения ребёнка — это его нынешний возраст минус возраст ребёнка:

\[ 42\frac23-15=27\frac23, \]

\[ 42\frac23-12\frac1{12}=30\frac7{12}. \]

Проверка: разность возрастов детей \(2\frac{11}{12}\) совпадает с разностью возрастов матери при рождении детей:

\[ 27\frac13-24\frac5{12}=2\frac{11}{12}. \]