Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\) (корни можно записывать в любом порядке).

Как это получается

Способ 1 — через дискриминант. Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

Так как \(D > 0\), корней два:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \]

\[ x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2, \qquad x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \]

Способ 2 — по теореме Виета (быстрее, когда \(a = 1\)):

\[ x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = 6 \]

Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Способ 3 — разложение на множители:

\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x = 2\) или \(x = 3\).

Проверка

При \(x = 2\): \(4 - 10 + 6 = 0\) ✓ При \(x = 3\): \(9 - 15 + 6 = 0\) ✓

Принцип на будущее: при \(a = 1\) и целых корнях быстрее всего работает Виета — ищем два числа, дающие в сумме \(-b\), а в произведении \(c\). Если подобрать не удаётся, дискриминант даёт ответ всегда: \(D > 0\) — два корня, \(D = 0\) — один, \(D < 0\) — корней нет.