248. Задайте неравенством числовой промежуток, изображённый на рисунке

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
248. Задайте неравенством числовой промежуток, изображённый на рисунке:
[Рисунок: а) луч с закрашенной точкой $-2$ и штриховкой вправо; б) луч с пустой точкой $-3$ и штриховкой влево; в) промежуток от пустой точки $-0{,}5$ до закрашенной точки $7{,}2$; г) промежуток от закрашенной точки $-5$ до пустой точки $-1{,}7$.]

249. Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, заданный неравенством:
а) $x \ge -2$; б) $-3 < x \le 4$; в) $-2 \le x \le 5$; г) $-5 < x < -2$.

250. Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, заданный неравенством:
а) $x < -3$; б) $-3 \le x < 6$; в) $-3 \le x \le 2$; г) $-4 < x < 2$.

251. Найдите расстояние между точками:
а) $S(7{,}45)$ и $D(1{,}15)$;
б) $R(-5{,}3)$ и $T(-8{,}93)$;
в) $K(9{,}43)$ и $L(-9{,}43)$;
г) $A(-5\frac{1}{3})$ и $B(3\frac{2}{3})$.

252. На координатной прямой отмечены точки $A(-5)$, $B(-3)$, $C(1)$ и $D(6)$. Найдите расстояние между серединами отрезков $AD$ и $BC$.

Answer

На фото пять заданий — № 248–252. Решаю все.

№ 248

По рисунку:
$$
\begin{aligned}
&\text{а) } x\ge -2 &&\text{или }[-2;+\infty);\
&\text{б) } x<-3 &&\text{или }(-\infty;-3);\
&\text{в) } -0{,}5<x\le 7{,}2 &&\text{или }(-0{,}5;7{,}2];\
&\text{г) } -5\le x<-1{,}7 &&\text{или }[-5;-1{,}7).
\end{aligned}
$$

Правило: закрашенная точка — число входит в промежуток, пустая — не входит.

№ 249

На координатной прямой:

а) $x\ge -2$ — закрашенная точка $-2$, штриховка вправо;

б) $-3<x\le 4$ — пустая точка $-3$, закрашенная $4$, штриховка между ними;

в) $-2\le x\le 5$ — закрашенные точки $-2$ и $5$, штриховка между ними;

г) $-5<x<-2$ — пустые точки $-5$ и $-2$, штриховка между ними.

В интервалах:
$$
\text{а) }[-2;+\infty),\quad
\text{б) }(-3;4],\quad
\text{в) }[-2;5],\quad
\text{г) }(-5;-2).
$$

№ 250

а) $x<-3$ — пустая точка $-3$, штриховка влево: $(-\infty;-3)$;

б) $-3\le x<6$ — закрашенная $-3$, пустая $6$: $[-3;6)$;

в) $-3\le x\le 2$ — обе точки закрашены: $[-3;2]$;

г) $-4<x<2$ — обе точки пустые: $(-4;2)$.

№ 251

Расстояние между точками $x_1$ и $x_2$:
$$
d=|x_2-x_1|.
$$

$$
\begin{aligned}
\text{а) }& |7{,}45-1{,}15|=6{,}3;\
\text{б) }& |-5{,}3-(-8{,}93)|=3{,}63;\
\text{в) }& |9{,}43-(-9{,}43)|=18{,}86;\
\text{г) }& \left|3\frac23-\left(-5\frac13\right)\right|=9.
\end{aligned}
$$

Ответы: 6,3; 3,63; 18,86; 9.

№ 252

Середина отрезка — среднее арифметическое координат его концов.

$$
M_{AD}=\frac{-5+6}{2}=0{,}5,
$$
$$
M_{BC}=\frac{-3+1}{2}=-1.
$$

Расстояние между серединами:
$$
|0{,}5-(-1)|=1{,}5.
$$

Ответ: 1,5.

Коротко: расстояние — это модуль разности координат; для середины складываем координаты концов и делим на $2$.