Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\) (порядок можно записывать любой).

Ключевые шаги

1. Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).
2. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
3. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \]
4. Получаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Почему так работает: дискриминант показывает, сколько действительных корней имеет уравнение: при \(D>0\) их два, при \(D=0\) один, при \(D<0\) действительных корней нет.

Проверка. Подставим корни в исходное уравнение: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Есть и быстрый способ по теореме Виета: сумма корней равна \(5\), а произведение — \(6\). Этому условию как раз удовлетворяют числа \(2\) и \(3\).