Номер 62
Сверь числа и знаки с фото.
62 Составь, если возможно, пропорцию из 4 данных чисел. Можно ли составить из этих чисел другие пропорции? а) 2; 5; 20; 8; б) 18; 4; 24; 3; в) 4,5; 6; 9; 12; г) \(\frac{1}{7}\); 0,2; \(\frac{5}{7}\); 1.
Краткий ответ: пропорцию можно составить во всех четырёх случаях. Например:
| Набор чисел | Одна пропорция | Ещё одна пропорция из этих же чисел |
|---|---|---|
| а) \(2;5;20;8\) | \(2:5=8:20\) | \(2:8=5:20\) |
| б) \(18;4;24;3\) | \(18:24=3:4\) | \(18:3=24:4\) |
| в) \(4{,}5;6;9;12\) | \(4{,}5:6=9:12\) | \(4{,}5:9=6:12\) |
| г) \(\frac17;0{,}2;\frac57;1\) | \(\frac17:0{,}2=\frac57:1\) | \(\frac17:\frac57=0{,}2:1\) |
Да, из этих чисел можно составить и другие пропорции. Например, если верна пропорция \(a:b=c:d\), то можно поменять местами средние члены: \(a:c=b:d\), или перевернуть оба отношения: \(b:a=d:c\).
Почему так. В пропорции
\[
a:b=c:d
\]
произведение крайних членов равно произведению средних:
\[
a\cdot d=b\cdot c.
\]
Поэтому сначала ищем две пары чисел с одинаковым произведением. Я проверил:
\[ \begin{aligned} 2\cdot20&=5\cdot8=40,\\ 18\cdot4&=24\cdot3=72,\\ 4{,}5\cdot12&=6\cdot9=54,\\ \frac17\cdot1&=0{,}2\cdot\frac57=\frac17. \end{aligned} \]
Одну пару ставим на места крайних членов, другую — на места средних. Например, для а) \(2\cdot20=5\cdot8\), поэтому:
\[ 2:5=8:20. \]
Если поменять средние члены местами, получится другая пропорция:
\[ 2:8=5:20. \]
Так же получаются остальные варианты. Переставлять числа можно не как угодно, а так, чтобы равенство произведений крайних и средних членов сохранялось.
