учебник мерзляка 2016 год №352

Чтобы решить №352, мне нужно знать класс: у Мерзляка это разные учебники (5 класс, 6 класс, алгебра 7–9). Уточни класс или пришли фото страницы с заданием — тогда сразу дам ответ.

№352

1. \(4\frac{2}{3}\cdot6-1\frac{23}{42}\cdot3\frac{1}{13}+2\frac{1}{8}\cdot1\frac{29}{51}\)

\[ 28-\frac{65}{42}\cdot\frac{40}{13}+\frac{17}{8}\cdot\frac{80}{51} =28-\frac{100}{21}+\frac{10}{3} =28-\frac{10}{7}=26\frac{4}{7} \]

2. \(\left(5\frac{3}{10}-3\frac{4}{5}\cdot\frac{13}{38}\right)\cdot\frac{5}{84}+2\frac{1}{12}\cdot\frac{4}{15}\)

\[ \left(\frac{53}{10}-\frac{19}{5}\cdot\frac{13}{38}\right)\cdot\frac{5}{84}+\frac{25}{12}\cdot\frac{4}{15} =\left(\frac{53}{10}-\frac{13}{10}\right)\cdot\frac{5}{84}+\frac{5}{9} =\frac{5}{21}+\frac{5}{9}=\frac{50}{63} \]

3. \(\left(3\frac{1}{3}\right)^2-2\frac{13}{16}\cdot2\frac{2}{5}\)

\[ \frac{100}{9}-\frac{45}{16}\cdot\frac{12}{5} =\frac{100}{9}-\frac{27}{4} =\frac{157}{36}=4\frac{13}{36} \]

4. \(\left(\frac{5}{12}+\frac{13}{20}\right)^2\cdot1\frac{13}{32}\)

\[ \left(\frac{25+39}{60}\right)^2\cdot\frac{45}{32} =\left(\frac{16}{15}\right)^2\cdot\frac{45}{32} =\frac{256}{225}\cdot\frac{45}{32}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5} \]

Ответ: 1) \(26\frac{4}{7}\); 2) \(\frac{50}{63}\); 3) \(4\frac{13}{36}\); 4) \(1\frac{3}{5}\).

По фото это №352. Решение по действиям:

1) \(4\frac{2}{3}\cdot6-1\frac{23}{42}\cdot3\frac{1}{13}+2\frac{1}{8}\cdot1\frac{29}{51}\)

1. \[ 4\frac{2}{3}\cdot6=\frac{14}{3}\cdot6=28 \]
2. \[ 1\frac{23}{42}\cdot3\frac{1}{13} =\frac{65}{42}\cdot\frac{40}{13} =\frac{100}{21} \]
3. \[ 2\frac{1}{8}\cdot1\frac{29}{51} =\frac{17}{8}\cdot\frac{80}{51} =\frac{10}{3} \]
4. \[ 28-\frac{100}{21}+\frac{10}{3} =\frac{588-100+70}{21} =\frac{558}{21} =26\frac{4}{7} \]

Ответ: \(26\frac{4}{7}\).

---

2) \(\left(5\frac{3}{10}-3\frac{4}{5}\cdot\frac{13}{38}\right)\cdot\frac{5}{84}+2\frac{1}{12}\cdot\frac{4}{15}\)

1. \[ 3\frac{4}{5}\cdot\frac{13}{38} =\frac{19}{5}\cdot\frac{13}{38} =\frac{13}{10} \]
2. \[ 5\frac{3}{10}-\frac{13}{10} =\frac{53}{10}-\frac{13}{10} =4 \]
3. \[ 4\cdot\frac{5}{84}=\frac{5}{21} \]
4. \[ 2\frac{1}{12}\cdot\frac{4}{15} =\frac{25}{12}\cdot\frac{4}{15} =\frac{5}{9} \]
5. \[ \frac{5}{21}+\frac{5}{9} =\frac{15+35}{63} =\frac{50}{63} \]

Ответ: \(\frac{50}{63}\).

---

3) \(\left(3\frac{1}{3}\right)^2-2\frac{13}{16}\cdot2\frac{2}{5}\)

1. \[ \left(3\frac{1}{3}\right)^2 =\left(\frac{10}{3}\right)^2 =\frac{100}{9} \]
2. \[ 2\frac{13}{16}\cdot2\frac{2}{5} =\frac{45}{16}\cdot\frac{12}{5} =\frac{27}{4} \]
3. \[ \frac{100}{9}-\frac{27}{4} =\frac{400-243}{36} =\frac{157}{36} =4\frac{13}{36} \]

Ответ: \(4\frac{13}{36}\).

---

4) \(\left(\frac{5}{12}+\frac{13}{20}\right)^2\cdot1\frac{13}{32}\)

1. \[ \frac{5}{12}+\frac{13}{20} =\frac{25+39}{60} =\frac{64}{60} =\frac{16}{15} \]
2. \[ \left(\frac{16}{15}\right)^2=\frac{256}{225} \]
3. \[ 1\frac{13}{32}=\frac{45}{32} \]
4. \[ \frac{256}{225}\cdot\frac{45}{32} =\frac{8}{5} =1\frac{3}{5} \]

Ответ: \(1\frac{3}{5}\).

Итог: 1) \(26\frac{4}{7}\); 2) \(\frac{50}{63}\); 3) \(4\frac{13}{36}\); 4) \(1\frac{3}{5}\).

Ниже — №352 подробно, по действиям. Смешанные числа сначала перевожу в неправильные дроби. Порядок действий: сначала умножение и квадрат, потом сложение и вычитание; в скобках — сначала действие в скобках.

---

1)

\[ 4\frac{2}{3}\cdot6-1\frac{23}{42}\cdot3\frac{1}{13}+2\frac{1}{8}\cdot1\frac{29}{51} \]

Действие 1.
\[ 4\frac{2}{3}=\frac{14}{3} \] \[ \frac{14}{3}\cdot6=\frac{14\cdot6}{3}=14\cdot2=28 \]

Действие 2.
\[ 1\frac{23}{42}=\frac{65}{42},\qquad 3\frac{1}{13}=\frac{40}{13} \] \[ \frac{65}{42}\cdot\frac{40}{13} =\frac{5\cdot40}{42} =\frac{200}{42} =\frac{100}{21} \]

Действие 3.
\[ 2\frac{1}{8}=\frac{17}{8},\qquad 1\frac{29}{51}=\frac{80}{51} \] \[ \frac{17}{8}\cdot\frac{80}{51} =\frac{17\cdot10}{51} =\frac{170}{51} =\frac{10}{3} \]

Действие 4. Подставляем полученные значения: \[ 28-\frac{100}{21}+\frac{10}{3} \] Приводим к знаменателю \(21\): \[ \frac{10}{3}=\frac{70}{21},\qquad 28=\frac{588}{21} \] \[ \frac{588-100+70}{21} =\frac{558}{21} =\frac{186}{7} =26\frac{4}{7} \]

Ответ:
\[ 26\frac{4}{7} \]

---

2)

\[ \left(5\frac{3}{10}-3\frac{4}{5}\cdot\frac{13}{38}\right)\cdot\frac{5}{84}+2\frac{1}{12}\cdot\frac{4}{15} \]

Действие 1. Сначала умножение в скобках: \[ 3\frac{4}{5}=\frac{19}{5} \] \[ \frac{19}{5}\cdot\frac{13}{38} =\frac{19\cdot13}{5\cdot38} \] Так как \(38=19\cdot2\), сокращаем на \(19\): \[ \frac{13}{5\cdot2}=\frac{13}{10} \]

Действие 2. Вычитание в скобках: \[ 5\frac{3}{10}=\frac{53}{10} \] \[ \frac{53}{10}-\frac{13}{10} =\frac{40}{10}=4 \]

Действие 3. Умножаем на \(\frac{5}{84}\): \[ 4\cdot\frac{5}{84} =\frac{20}{84} =\frac{5}{21} \]

Действие 4. Второе произведение: \[ 2\frac{1}{12}=\frac{25}{12} \] \[ \frac{25}{12}\cdot\frac{4}{15} =\frac{25\cdot4}{12\cdot15} =\frac{100}{180} =\frac{5}{9} \]

Действие 5. Складываем: \[ \frac{5}{21}+\frac{5}{9} \] Общий знаменатель \(63\): \[ \frac{5}{21}=\frac{15}{63},\qquad \frac{5}{9}=\frac{35}{63} \] \[ \frac{15}{63}+\frac{35}{63} =\frac{50}{63} \]

Ответ:
\[ \frac{50}{63} \]

---

3)

\[ \left(3\frac{1}{3}\right)^2-2\frac{13}{16}\cdot2\frac{2}{5} \]

Действие 1. Возводим в квадрат: \[ 3\frac{1}{3}=\frac{10}{3} \] \[ \left(\frac{10}{3}\right)^2 =\frac{10^2}{3^2} =\frac{100}{9} \]

Действие 2. Умножаем: \[ 2\frac{13}{16}=\frac{45}{16},\qquad 2\frac{2}{5}=\frac{12}{5} \] \[ \frac{45}{16}\cdot\frac{12}{5} =\frac{45\cdot12}{16\cdot5} \] Сокращаем \(45\) и \(5\) на \(5\), \(12\) и \(16\) на \(4\): \[ \frac{9\cdot3}{4\cdot1} =\frac{27}{4} \]

Действие 3. Вычитаем: \[ \frac{100}{9}-\frac{27}{4} \] Общий знаменатель \(36\): \[ \frac{100}{9}=\frac{400}{36},\qquad \frac{27}{4}=\frac{243}{36} \] \[ \frac{400-243}{36} =\frac{157}{36} \] Выделяем целую часть: \[ 157:36=4\text{ целых, остаток }13 \] \[ \frac{157}{36}=4\frac{13}{36} \]

Ответ:
\[ 4\frac{13}{36} \]

---

4)

\[ \left(\frac{5}{12}+\frac{13}{20}\right)^2\cdot1\frac{13}{32} \]

Действие 1. Сложение в скобках. Общий знаменатель \(60\): \[ \frac{5}{12}=\frac{25}{60},\qquad \frac{13}{20}=\frac{39}{60} \] \[ \frac{25}{60}+\frac{39}{60} =\frac{64}{60} =\frac{16}{15} \]

Действие 2. Возводим в квадрат: \[ \left(\frac{16}{15}\right)^2 =\frac{16^2}{15^2} =\frac{256}{225} \]

Действие 3. Переводим множитель: \[ 1\frac{13}{32}=\frac{32\cdot1+13}{32}=\frac{45}{32} \]

Действие 4. Умножаем: \[ \frac{256}{225}\cdot\frac{45}{32} \] Сокращаем \(256\) и \(32\) на \(32\): \[ \frac{256}{32}=8 \] Сокращаем \(45\) и \(225\) на \(45\): \[ \frac{45}{225}=\frac{1}{5} \] Получаем: \[ \frac{8\cdot1}{1\cdot5} =\frac{8}{5} =1\frac{3}{5} \]

Ответ:
\[ 1\frac{3}{5} \]

---

Итоговые ответы №352

1. \[ 26\frac{4}{7} \]

2. \[ \frac{50}{63} \]

3. \[ 4\frac{13}{36} \]

4. \[ 1\frac{3}{5} \]