сделай только 110

Question

сделай только 110

Расшифровка фото нейросетью:
110 Точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от прямой $a$. Перпендикуляры $AB$ и $CD$ к прямой $a$ равны.
а) Докажите, что $\angle ABD=\angle CDB$;
б) найдите $\angle ABC$, если $\angle ADB=44^{\circ}$.

Answer

Краткий ответ: а) $\angle ABD=\angle CDB=90^\circ$; б) $\angle ABC=46^\circ$.

Решение

1. $B$ и $D$ — основания перпендикуляров, поэтому $BD$ лежит на прямой $a$. Тогда
$$
AB\perp a \Rightarrow \angle ABD=90^\circ,
\qquad
CD\perp a \Rightarrow \angle CDB=90^\circ.
$$
Значит, $\angle ABD=\angle CDB$. Пункт а) доказан. Кроме того, $AB\parallel CD$.

2. Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CDB$:
$$
AB=CD \text{ — по условию},\qquad BD \text{ — общая},
$$
$$
\angle ABD=\angle CDB=90^\circ.
$$
По двум сторонам и углу между ними
$$
\triangle ABD\cong\triangle CDB.
$$
Следовательно, соответственные углы равны:
$$
\angle CBD=\angle ADB=44^\circ.
$$

3. Так как $A$ и $C$ лежат по одну сторону от $a$, луч $BC$ проходит внутри прямого угла $ABD$. Поэтому
$$
\angle ABC=\angle ABD-\angle CBD=90^\circ-44^\circ=46^\circ.
$$

Проверка: в треугольнике $BCD$
$$
\angle BCD=180^\circ-90^\circ-44^\circ=46^\circ,
$$
и при $AB\parallel CD$ получаем $\angle ABC=\angle BCD=46^\circ$.