Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как рассуждать

Уравнение имеет вид \(x^2-5x+6=0\). Здесь удобно заметить, что свободный член \(6\) раскладывается на множители \(2\) и \(3\), а их сумма равна \(5\):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, произведение которых равно \(q\), а сумма равна \(-p\). Если такие числа найдены, уравнение раскладывается на множители.