Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решить:

1. Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\), так как \(2\cdot3=6\) и \(2+3=5\).
2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] откуда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.