Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Сгенерировать настоящую картинку я не могу, но вот наглядная схема — тот же результат, только «нарисованный» символами.

График \(y=x^2-5x+6\) — парабола ветвями вверх:

        y
        │
    6   ●                    ●
        │ ╲                  ╱
    2   │  ●                ●
        │   ╲              ╱
 ───────┼────●────────────●──────→ x
        0    2   2,5      3
              ╲__●__╱
            вершина (2,5; −0,25)

Корни уравнения — это точки, где парабола пересекает ось \(x\), то есть где \(y=0\). Таких точек две: \(x=2\) и \(x=3\).

Таблица-«картинка»:

Нули в строке \(y\) стоят ровно под \(x=2\) и \(x=3\) — это и есть корни.

Итог: \(x_1=2,\ x_2=3\). Если нужно, могу так же показать через разложение \((x-2)(x-3)\) в виде схемы с множителями.

Видео я записать не могу — я работаю с текстом и схемами. Но вот готовая раскадровка «видео», по которой всё видно по шагам; её можно проиграть в голове или даже записать самому на телефон.

Кадр 1 (0–3 с). Условие. На экране: \(x^2-5x+6=0\). Голос: «Квадратное уравнение, старший коэффициент 1 — значит, приведённое».

Кадр 2 (3–8 с). Ищем множители. На экране появляются пары чисел с произведением \(6\): \(1\cdot6\), \(2\cdot3\). Голос: «Нужна пара, которая в сумме даёт \(-5\)». Подсвечивается \(-2\) и \(-3\): \((-2)+(-3)=-5\), \((-2)\cdot(-3)=6\).

Кадр 3 (8–13 с). Разложение. Крупно: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\). Голос: «Раскладываем на множители».

Кадр 4 (13–18 с). Нули произведения. \[ (x-2)(x-3)=0 \;\Rightarrow\; x-2=0 \ \text{или}\ x-3=0. \] На экране поочерёдно: \(x=2\), \(x=3\).

Кадр 5 (18–24 с). График. Рисуется парабола, она пересекает ось \(x\) в точках \(2\) и \(3\). Голос: «Корни — это точки пересечения с осью \(x\)».

Кадр 6 (24–28 с). Проверка и ответ. \[ 2^2-5\cdot2+6=0,\qquad 3^2-5\cdot3+6=0. \] Титры: Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Если хочешь, могу расписать эту же раскадровку текстом для озвучки — чтобы ты сам собрал короткое видео.

\(4\times3=12\).

Это произведение: четыре раза по три, то есть \(3+3+3+3=12\). От перестановки множителей результат не меняется: \(3\times4=12\).

Если ты имел в виду что-то другое — например, множители в нашем уравнении \((x-2)(x-3)\) или новое задание — напиши чуть подробнее, что нужно сделать.

\[ (3+6)\times(5\times6)+9=279 \]

По шагам:

1. Сначала скобки: \[ 3+6=9,\qquad 5\times6=30. \]
2. Затем умножение: \[ 9\times30=270. \]
3. И последнее — сложение: \[ 270+9=279. \]

Ответ: \(279\).

🙂 Здесь основная тема — учёба, а поболтать с людьми можно в комьюнити Новой Школы:

• Telegram
• ВКонтакте

Если будет ещё пример или задание — присылай, разберём.

Кратко: через дискриминант получаем те же корни: \(x_1=3,\ x_2=2\).

Шаг 1. Выписываем коэффициенты. Для \(ax^2+bx+c=0\): \[ a=1,\qquad b=-5,\qquad c=6. \]

Шаг 2. Считаем дискриминант по формуле \(D=b^2-4ac\): \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Шаг 3. Оцениваем \(D\). \(D=1>0\), значит корней два, и они находятся по формуле: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \]

Шаг 4. Подставляем. \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2. \]

Проверка: при \(x=3\): \(9-15+6=0\); при \(x=2\): \(4-10+6=0\). Оба корня верные.

Ответ: \(x_1=3,\ x_2=2\). Я проверил — совпадает с разложением на множители: \((x-2)(x-3)\).

Почему работает: дискриминант показывает, сколько раз парабола пересекает ось \(x\): \(D>0\) — две точки, \(D=0\) — одна, \(D<0\) — ни одной. Здесь \(D=1>0\), поэтому две точки: \(2\) и \(3\).

Не понял, что нужно найти: сообщение оборвалось на «К=». Пришли полное условие или скажи, что означает \(К\) — например, коэффициент, корень или новое выражение.

Похоже, сообщение снова обрывается: после «К=» ничего не пришло.

Уточни одним словом, что имеется в виду:

• коэффициент \(k\) (например, в линейной функции \(y=kx+b\));
• корень уравнения;
• или новое выражение, которое нужно посчитать.

Можно просто прислать полное задание целиком — я разберу.

Скорее всего, речь о количестве корней квадратного уравнения — как раз то, что показывает дискриминант. Если нет, уточни, количество чего нужно найти.

Правило для \(ax^2+bx+c=0\): \[ D=b^2-4ac \]

Пример на нашем уравнении \(x^2-5x+6=0\): \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0, \] значит корней два: \(x_1=3,\ x_2=2\).

Если имелось в виду количество решений у линейного уравнения, системы или чего-то другого — напиши, о каком именно уравнении или задаче речь, и я разберу по шагам.

Я — ИИ-помощник ГДЗ от Новой Школы: помогаю с математикой, русским, физикой, историей и другими школьными предметами — объясняю шаги, проверяю решения. Здесь основная тема — учёба, а пообщаться с людьми можно в комьюнити:

• Telegram
• ВКонтакте

Присылай задание — разберём.