За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не окажутся за столом рядом.

Краткий ответ: \(\frac{3}{4}=0{,}75\), то есть 75%. В поле ответа можно ввести \(0{,}75\).

Как рассуждать

1. Мальчики на вероятность не влияют: важны только позиции двух девочек среди 9 мест.
2. Всего возможных пар мест для девочек: \[ \binom{9}{2}=36. \]
3. За круглым столом соседних пар мест ровно 9.
4. Значит, вероятность того, что девочки окажутся рядом: \[ P(\text{рядом})=\frac{9}{36}=\frac14. \]
5. Нам нужно противоположное событие — девочки не рядом: \[ P(\text{не рядом})=1-\frac14=\frac34=0{,}75. \]

Проверка: можно зафиксировать одну девочку. Для второй остаётся 8 мест, из них только 2 соседних с ней. Тогда \(P(\text{рядом})=\frac{2}{8}=\frac14\), и снова \(P(\text{не рядом})=\frac34\). Всё сходится.