7.77

Краткий ответ: сумма внутренних углов четырёхугольника равна \(360^\circ\). После измерений у обоих четырёхугольников должно получиться примерно \(360^\circ\).

Как выполнить задание

1. Начерти два разных выпуклых четырёхугольника — \(ABCD\) и \(MNPQ\).
2. Измерь транспортиром все четыре внутренних угла каждого четырёхугольника. Центр транспортира ставь в вершину, а нулевую линию совмещай со стороной угла.
3. Запиши результаты и сложи их: \[ \angle A+\angle B+\angle C+\angle D \approx 360^\circ, \] \[ \angle M+\angle N+\angle P+\angle Q \approx 360^\circ. \] Если получилось, например, \(359^\circ\) или \(361^\circ\), это нормально: небольшая разница возникает из-за погрешности измерений.

Почему так

Проведём в \(ABCD\) диагональ \(AC\). Она разбивает четырёхугольник на два треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна \(180^\circ\), поэтому: \[ 180^\circ+180^\circ=360^\circ. \] При сложении углы четырёхугольника учитываются ровно один раз. Значит, сумма его углов не зависит от формы и равна \(360^\circ\). Для \(MNPQ\) можно провести диагональ \(MP\) и повторить то же рассуждение.

Проверка: у прямоугольника \[ 90^\circ+90^\circ+90^\circ+90^\circ=360^\circ. \]