Во сколько раз одни единицы больше, чем другие?

Краткий ответ

Что вписать в овалы (слева направо по цепочке, затем две длинные дуги):

Фишек ровно столько, сколько нужно: три «в 10», две «в 1000» и одна «в 100» — все шесть используются.

Почему так

1. Основное правило метрической системы. Каждая следующая единица длины в 10 раз меньше предыдущей:

\[1\ \text{м}=10\ \text{дм},\quad 1\ \text{дм}=10\ \text{см},\quad 1\ \text{см}=10\ \text{мм}\]

2. Километр — особый случай. Между километром и метром «не хватает» двух ступеней по 10, поэтому множители перемножаются:

\[1\ \text{км}=10\cdot 10\cdot 10\ \text{м}=1000\ \text{м}\]

3. Если стрелка перепрыгивает через единицу, множители тоже перемножаются:

\[1\ \text{м}=10\cdot 10\ \text{см}=100\ \text{см},\qquad 1\ \text{м}=10\cdot 10\cdot 10\ \text{мм}=1000\ \text{мм}\]

Общий приём для похожих заданий: посчитай, сколько «шагов по 10» между единицами (то есть сколько овалов по 10 пришлось бы пройти), и возведи 10 в это число: один шаг — в 10, два шага — в 100, три шага — в 1000.

Проверка

• Цепочка: \(1000\cdot 10\cdot 10\cdot 10 = 1\,000\,000\), значит в 1 км действительно \(1\,000\,000\) мм — единицы согласованы.
• Длинные дуги — это те же шаги, только «слитые»: метр → сантиметр = 2 шага (\(10^2=100\)), метр → миллиметр = 3 шага (\(10^3=1000\)).
• Километр → метр = 3 шага (\(10^3=1000\)) — так же, как метр → миллиметр. Поэтому «в 1000» и стоит два раза.