Напишите 7 последовательных натуральных чисел так, чтобы всего при этом было выписано 25 цифр. Выпишите наименьшее и наибольшее из этих 7 чисел.

Краткий ответ: \(997,1003\).

Как рассуждать:

1. Если бы все 7 чисел были одинаковой длины, то общее число цифр делилось бы на 7. Но \(25\) на \(7\) не делится, значит, среди чисел есть переход через разряд.

2. Пусть до перехода \(k\) чисел имеют \(d\) цифр, а остальные \(7-k\) чисел — \(d+1\) цифру. Тогда \[ kd+(7-k)(d+1)=25. \] Упрощаем: \[ 7d+7-k=25 \quad\Rightarrow\quad k=7d-18. \] Так как \(1\le k\le 6\), подходит только \(d=3\), \(k=3\).

3. Значит, перед переходом должно быть три трёхзначных числа, а после — четыре четырёхзначных. Переход возможен только через \(1000\): \[ 997,\ 998,\ 999,\ 1000,\ 1001,\ 1002,\ 1003. \]

Проверка: \[ 3\cdot 3+4\cdot 4=9+16=25 \] цифр. Наименьшее число — \(997\), наибольшее — \(1003\).