номер 451

Кратко:

а) \(b^{3}x^{3}=(bx)^{3}\)
б) \(a^{7}y^{7}=(ay)^{7}\)
в) \(x^{2}y^{2}z^{2}=(xyz)^{2}\)
г) \((-a)^{3}b^{3}=(-ab)^{3}\)
д) \(32a^{5}=(2a)^{5}\)
е) \(0{,}027m^{3}=(0{,}3m)^{3}\)

Почему так:

Используем правило степени произведения: \[ a^{n}b^{n}=(ab)^{n}. \] То есть если у множителей одинаковые показатели, их можно объединить в одну степень.

• В пунктах а–в показатели уже одинаковые, поэтому просто ставим скобки и выносим общий показатель.
• В пункте г) \((-a)^3\) и \(b^3\) имеют показатель \(3\), значит: \[ (-a)^{3}b^{3}=((-a)\cdot b)^{3}=(-ab)^{3}. \]
• В пунктах д и е сначала представляем число в виде степени: \[ 32=2^{5},\qquad 0{,}027=0{,}3^{3}. \] Тогда: \[ 32a^{5}=2^{5}a^{5}=(2a)^{5}, \] \[ 0{,}027m^{3}=0{,}3^{3}m^{3}=(0{,}3m)^{3}. \]

Проверка обратным раскрытием:

\[ (bx)^{3}=b^{3}x^{3},\quad (ay)^{7}=a^{7}y^{7}, \] \[ (xyz)^{2}=x^{2}y^{2}z^{2},\quad (-ab)^{3}=(-a)^{3}b^{3}, \] \[ (2a)^{5}=2^{5}a^{5}=32a^{5}, \] \[ (0{,}3m)^{3}=0{,}3^{3}m^{3}=0{,}027m^{3}. \]

Всё сходится. Главное — одинаковый показатель у множителей; если показатели разные, например \(a^{2}b^{3}\), одной степенью такое произведение уже не записать.