сколько существует целых чисел для которых выполняется неравенства

Ответ: 3 целых числа — \(5, 6, 7\).

Неравенство из задания:

\[ 4\frac{5}{16} < x < 7\frac{11}{18} \]

Как рассуждать:

1. Нижняя граница \(4\frac{5}{16}\) находится между \(4\) и \(5\). Неравенство строгое, поэтому \(x=4\) не подходит. Первое возможное целое — \(5\).
2. Верхняя граница \(7\frac{11}{18}\) находится между \(7\) и \(8\). Значит, \(x=8\) уже не подходит, а \(x=7\) подходит, ведь \(7 < 7\frac{11}{18}\).
3. Поэтому целые решения: \(5, 6, 7\). Всего их три.

Проверка: \(4\frac{5}{16} < 5\) и \(7 < 7\frac{11}{18}\), а числа \(4\) и \(8\) лежат вне промежутка.