номер 453

Краткий ответ:

а) \(x^6\); б) \(x^6\); в) \(a^{20}\); г) \(a^{18}\);
д) \(y^{10}\); е) \(y^{14}\); ж) \(b^9\); з) \(b^{10}\).

Почему так получается:

При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели перемножаются:

\[ (a^m)^n=a^{mn}. \]

Например:

\[ (x^3)^2=x^3\cdot x^3=x^{3+3}=x^6, \]

то есть сразу \(3\cdot2=6\).

Главное — не складывать показатели: сложение \(3+2\) нужно было бы для \(x^3\cdot x^2\), а здесь \((x^3)^2\) — степень степени.

Проверка: \(x^6=(x^3)^2\), \(a^{20}=(a^5)^4\), значит, показатели умножены верно.