Смотри нам дано Площадь треугольника 30см Высоты BH 5 см и BK 12 см ABCD парралелограмм Как найти сторону AB и AD а так же как найти площадь самого парралелограмма
Коротко: \(AB=5\) см, \(AD=12\) см, \(S_{ABCD}=60\) см² — при условии, что \(30\) см² — площадь треугольника, отсечённого диагональю, например \(\triangle ABD\).
Как это получить:
Диагональ параллелограмма делит его на два равных по площади треугольника. Поэтому площадь всего параллелограмма: \[ S_{ABCD}=2\cdot 30=60\ \text{см}^2. \]
Площадь параллелограмма считается так: \[ S=a\cdot h, \] где \(a\) — сторона, а \(h\) — высота, проведённая именно к ней.
Высота \(BH=5\) см проведена к стороне \(AD\), значит: \[ AD=\frac{S}{BH}=\frac{60}{5}=12\ \text{см}. \]
- Высота \(BK=12\) см проведена к стороне \(AB\) — точнее, к параллельной ей стороне \(CD\), но для площади параллелограмма это даёт ту же высоту: \[ AB=\frac{S}{BK}=\frac{60}{12}=5\ \text{см}. \]
Проверка: \[ AD\cdot BH=12\cdot 5=60, \] \[ AB\cdot BK=5\cdot 12=60. \]
Значит, стороны: \(AB=5\) см, \(AD=12\) см; площадь параллелограмма \(60\) см².
Обсуждение
5 сообщенийНет правильные ответы строчка 5 Я не понимаю как тут я нашёл стороны парралелограмма
Я понял: в прошлом ответе я взял \(30\) за площадь большого треугольника, например \(\triangle ABD\). В строке 5 таблицы \(30\) — это площадь маленького треугольника \(DAO\), который получился при пересечении диагоналей. Поэтому ответ другой.
Строка 5
Дано: \[ S_{DAO}=30,\quad BH=5,\quad BK=12. \]
Диагонали параллелограмма делят его на 4 равных по площади треугольника. Значит: \[ S_{ABCD}=4\cdot S_{DAO}=4\cdot 30=120. \]
Теперь стороны: \[ S_{ABCD}=AD\cdot BH, \] поэтому \[ AD=\frac{S_{ABCD}}{BH}=\frac{120}{5}=24. \]
Аналогично \(BK\) — высота к стороне \(AB\): \[ AB=\frac{S_{ABCD}}{BK}=\frac{120}{12}=10. \]
Получается:
\[ AB=10\text{ см},\quad AD=24\text{ см}, \] \[ S_{ABCD}=120\text{ см}^2, \] \[ S_{DAO}=S_{ABO}=30\text{ см}^2,\quad BH=5\text{ см},\quad BK=12\text{ см}. \]
Почему нельзя решать просто \(30:5\)? Потому что \(30\) — площадь маленького треугольника, а не параллелограмма. У треугольника \(DAO\) высота к стороне \(AD\) равна половине \(BH\), да ещё есть коэффициент \(\frac12\). В итоге: \[ S_{DAO}=\frac{AD\cdot BH}{4}. \] Отсюда: \[ AD=\frac{4\cdot 30}{5}=24. \]
Проверка: \[ 24\cdot 5=120,\qquad 10\cdot 12=120. \]
Нет там написано что 30: 3 =10 Откуда 3?
Ты прав: в условии числа 3 нет. Эта «3» появляется из формулы площади треугольника.
В строке 5 берут \(S_{ABO}=30\) и находят сторону \(AB\). Смотри:
Высота треугольника \(ABO\), проведённая из точки \(O\) к стороне \(AB\), равна половине высоты \(BK\), потому что \(O\) — середина диагоналей и лежит посередине между параллельными сторонами \(AB\) и \(CD\):
\[ h=\frac{BK}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}. \]
Теперь площадь треугольника \(ABO\):
\[ S_{ABO}=\frac12\cdot AB\cdot h =\frac12\cdot AB\cdot 6 =3AB. \]
Вот отсюда и берётся коэффициент \(3\). Значит:
\[ 30=3AB, \]
\[ AB=\frac{30}{3}=10\text{ см}. \]
То же самое одной формулой:
\[ S_{ABO}=\frac14\cdot AB\cdot BK, \]
потому что \(\frac12\cdot \frac{BK}{2}=\frac{BK}{4}\).
Проверка для \(AD\):
\[ S_{DAO}=\frac14\cdot AD\cdot BH, \]
\[ 30=\frac14\cdot AD\cdot 5, \]
\[ AD=\frac{4\cdot 30}{5}=24\text{ см}. \]
И площадь всего параллелограмма:
\[ S_{ABCD}=AB\cdot BK=10\cdot 12=120\text{ см}^2, \]
или
\[ S_{ABCD}=AD\cdot BH=24\cdot 5=120\text{ см}^2. \]
Итог: \(3\) — это не данная длина, а коэффициент из формулы площади треугольника.
469 задачку объясни что дано
